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Iwasawa Theory for One-Parameter Families of Motives

Barth, Peter

German Title: Iwasawa Theorie für Ein-Parameter Familien von Motiven

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Abstract

In this thesis we build on the work of Fukaya and Kato in which they presented equivariant Tamagawa Number conjectures that implied a very general (noncommutative) Iwasawa main conjecture for rather general motives. We apply their methods to the case of one-parameter families of motives to derive a main conjecture for such families (theorem 4.31). On our way there we get some unconditional results on the variation of the (algebraic) $lambda$- and the $mu$-invariant in many cases (theorem 3.33 and corollary 3.34). We focus on the results dealing with Selmer complexes instead of the more classical notion of Selmer groups. However, where possible we give the connection to the classical notions. The final chapter deals with the deformation theory of the representations occurring in our theory and the existence of one-parameter families. In particular we recover and generalize some results on the variation of Iwasawa invariants in Hida families.

Translation of abstract (German)

Diese Arbeit baut auf dem Artikel cite{FukKat} von Fukaya und Kato auf. In diesem Artikel werden äquivariante Tamagawazahl Vermutungen formuliert, von denen eine sehr allgemeine (nichtkommutative) Iwasawa Hauptvermutung für eine breite Klasse von Motiven abgeleitet wird. Wir wenden die dort verwendeten Methoden auf den Fall von Ein-Parameter Familien von Motiven an, um eine Hauptvermutung für diese Familien (theorem 4.31) abzuleiten. Auf dem Weg dorthin erhalten wir einige Resultate über die Variation der (algebraischen) $lambda$- und $mu$- Invarianten (theorem 3.33 und corollary 3.34), die nicht die Vermutungen von Fukaya und Kato voraussetzen. Unser Hauptaugenmerk liegt dabei auf Resultaten, die Selmer Komplexe an Stelle der klassischeren Selmer Gruppen verwenden. Wo immer es möglich ist, werden wir aber den Zusammenhang mit der klassischen Situation herstellen. Das letzte Kapitel beschäftigt sich mit der Deformationstheorie der Darstellungen, die in der Theorie auftauchen, und der Existenz von Ein-Parameter Familien. Insbesondere verallgemeinern wir einige bekannte Resultate über die Variation von Iwasawa Invarianten in Hida Familien.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Venjakob, Prof. Dr. Otmar
Date of thesis defense: 26 October 2011
Date Deposited: 31 Oct 2011 14:01
Date: 2011
Faculties / Institutes: The Faculty of Mathematics and Computer Science > Department of Mathematics
Subjects: 510 Mathematics
Controlled Keywords: Iwasawa-Invariante, Iwasawa-Theorie, Universelle Deformation, Deformation <Mathematik>, Motiv <Mathematik>
Uncontrolled Keywords: Selmer KomplexSelmer Complex
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