German Title: Milde pro-p-Gruppen mit trivialem Cup-Produkt

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Abstract

Generalizing previous results due to A. Schmidt and J. Labute, we prove sufficient criteria involving higher Massey products for finitely presented pro-p-groups to be mild and hence of cohomological dimension 2. Further investigations are pursued in the special case of one-relator pro-p-groups. We construct a class of mild pro-2-groups having trivial cup-product, which occur as Galois groups of the maximal 2-extensions of the rationals with ramification restricted to given finite sets of places. To this end, we extend the description of the triple Massey product via Rédei symbols given by M. Morishita and D. Vogel. An example of a "fab" duality group of dimension 2 having trivial cup-product is explicitely constructed.

Translation of abstract (German)

Aufbauend auf Ergebnisse von A. Schmidt und J. Labute beweisen wir hinreichende Bedingungen an höhere Massey-Produkte, unter welchen endlich präsentierbare pro-p-Gruppen mild, also insbesondere von kohomologischer Dimension 2 sind. Eine weitere Vertiefung dieser Resultate wird im Falle endlich erzeugter pro-p-Gruppen mit einer einzigen erzeugenden Relation erreicht. Wir konstruieren eine Klasse milder pro-2-Gruppen mit trivialem Cup-Produkt, welche als Galoisgruppen der maximalen außerhalb von endlichen Stellenmengen unverzweigten 2-Erweiterungen der rationalen Zahlen auftreten. Hierzu erweitern wir die von D. Vogel und M. Morishita bewiesene Beschreibung des dreifachen Massey-Produkts mittels Rédei-Symbolen. Ein explizites Beispiel einer "Fab"-Dualtitätsgruppe der Dimension 2 mit verschwindendem Cup-Produkt wird konstruiert.