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Modeling and Simulation of the Aqueous Humor Flow for Healthy, Glaucomatous and Treated Eyes with Stokes and Darcy Equations

Olkhovskiy, Vladislav

German Title: Modellierung und Simulation des Kammerwasserflusses für gesunde, glaukomatöse und behandelte Augen mit Stokes und Darcy Gleichungen

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Abstract

In old age some people fall ill with glaucoma. In some cases glaucoma can lead to blindness. The primary risk factor for the development of the vision loss in glaucoma is an increased intraocular pressure (IOP) and lowering the IOP is currently the only therapeutic option with proven efficiency. To understand the behavior of the aqueous humor flow and of the IOP in the anterior chamber of the human eye, a mathematical model is developed. This model is given by Stokes and Darcy equations. The Stokes equation describes the aqueous humor flow in the anterior chamber and the Darcy equation describes the pressure in the trabecular meshwork which is a porous medium. With the help of the Darcy equation the mean pressure value in the Darcy domain is computed. This mean pressure value is incorporated into the Robin boundary condition of the Stokes equation. The characteristic physical properties are given by the inflow rate of the aqueous humor at the ciliary body, the pressure of the episcleral veins and it is assumed that the cornea, the lens, the iris and the zonules are impermeable. Geometries for healthy, pathological and treated eyes are considered. Numerical simulations using the Finite Element method are performed in three dimensions. In the computation, mixed finite elements (e.g. Taylor Hood finite elements for the Stokes equation) are used and the solutions of the equations are generated with deal.ii software. The simulations cover the dependence of the IOP to specific changes of certain model and geometric parameters. Moreover, medical applications concerning IOP changes due to cataract surgery, stent insertion as well as trabeculectomy are discussed. For instance, the model shows a postoperative decrease in IOP about 18.32% in a case of partial occlusion of the trabecular meshwork and the initial IOP of 28.37 mmHg. In addition, the model illustrates linear dependence between the episcleral venous pressure and the IOP.

Translation of abstract (German)

Im Alter erkranken manche Menschen an Glaukom. In einigen Fällen kann Glaukom zum Erblinden führen. Der Hauptfaktor für die Entwicklung des Sehverlustes ist der erhöhte Augeninnendruck und die Senkung des Augeninnendrucks ist im Moment die einzige Therapiemöglichkeit mit nachgewiesener Effektivität. Um das Verhalten des Kammerwasserflusses und des Augeninnendrucks in der Vorderkammer des menschlichen Auges zu verstehen, wird ein mathematisches Modell entwickelt. Das Modell ist durch Stokes und Darcy Gleichungen gegeben. Die Stokes-Gleichung beschreibt den Kammerwasserfluss in der Vorderkammer und die Darcy-Gleichung im Trabekelwerk, welches ein poröses Medium ist. Anhand der Darcy Gleichung wird der Druck im Trabekelwerk ermittelt. Dann wird der Mittelwert des Drucks im Trabekelwerk erfasst und als Robin Randbedingung in der Stokes Gleichung gestellt. Die charakteristischen Größen sind durch die Einflussrate des Kammerwassers am Ziliarkörper, den Druck der episkleralen Venen gegeben und es wird angenommen, dass die Cornea, die Augenlinse, die Iris und die Zonulafasern keine Flüssigkeiten durchlassen. Es werden Geometrien für gesunde, pathologische und behandelte Augen betrachtet. Die numerischen Simulationen mit der Finite Elemente Methode werden vorgestellt. In den Simulationen werden gemischte Finite Elemente verwendet und die Lösungen der Gleichungen mit der deal.ii Software ermittelt. Die Ergebnisse der Simulationen liefern Vorhersagen für medizinische Anwendungen wie Trabekulektomie, Stent-Einsatz beim Glaukom sowie Kataraktoperation. Außerdem werden spezifische Parametertests gemacht und es werden Abhängigkeiten zwischen der Änderung des Drucks und dem entsprechenden Parameterwert des Modells erfasst. Beispielsweise konnte mit dem Modell gezeigt werden, dass im Falle der partiellen Verstopfung des Trabekelwerks und eines Ausgangsaugeninnendrucks von 28.37 mmHg und einer Trabekulektomie in dem verstopften Abschnitt der Augeninnendruck um 18.32% gesenkt werden kann. Außerdem wird anhand des Modells ein linearer Zusammenhang zwischen dem Augeninnendruck und dem episkleralen Venendruck gewonnen.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Friedmann, Prof. Dr. Elfriede
Place of Publication: Heidelberg
Date of thesis defense: 13 March 2020
Date Deposited: 23 Mar 2020 08:17
Date: 2020
Faculties / Institutes: The Faculty of Mathematics and Computer Science > Dean's Office of The Faculty of Mathematics and Computer Science
Subjects: 510 Mathematics
610 Medical sciences Medicine
Controlled Keywords: Mathematische Modellierung, Stokes-Gleichung, Glaukom, Augenheilkunde, Finite-Elemente-Methode
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