German Title: Ein Zugang zu Nichtperturbativer Quantendynamik mit der Zeitlichen Funktionalen Renormierungsgruppe

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Abstract

In this work, we substantially advance the formalism of the temporal functional renormalisation group which constitutes a non-perturbative framework for computing the dynamics of correlation functions in quantum field theories. To that end we carefully revisit the derivation of the temporal flow equation, paying particular attention to properties arising from a causal temporal regulator. We use the manifest causality of the formalism to integrate the general temporal flow analytically. The result are novel one-loop exact equations for fully dressed correlation functions. Further leveraging causality, we derive the complete Dyson-Schwinger hierarchy and the s-channel effective vertex in terms of specific truncations of the temporal flow. We solve the problem of renormalising the general causal temporal flow. We demonstrate that certain types of causal integral equations can be solved by an explicit numerical method. We numerically solve the integrated flow in a truncation involving the propagator of the $\phi^3$-theory in $1+1$ dimensions. Our results indicate the emergence of universal dynamics. Due to the high degree of flexibility of approximation schemes of the temporal flow, energy conservation in generic truncations is not guaranteed automatically but becomes a non-trivial feature instead. We explore energy-conserving truncations by deriving the causal temporal flow of the energy-momentum tensor, which we integrate analytically.

Translation of abstract (German)

In dieser Arbeit wird der Formalismus der zeitlichen funktionalen Renormierungsgruppe, der einen nichtperturbativen Zugang für die Berechnung der Dynamik von Korrelationsfunktionen in Quantenfeldtheorien darstellt, wesentlich weiterentwickelt. Zu diesem Zweck überarbeiten wir sorgfältig die Herleitung der zeitlichen Flussgleichung, wobei wir besonderes Augenmerk auf Eigenschaften legen, die sich aus einen kausalen zeitlichen Regulator ergeben. Wir nutzen die manifeste Kausalität des Formalismus, um den allgemeinen zeitlichen Fluss analytisch zu integrieren. Das Ergebnis sind neue exakte ein-loop Gleichungen für vollständig gedresste Korrelationsfunktionen. Durch weitere Ausnutzung der Kausalität leiten wir die vollständige Dyson-Schwinger-Hierarchie und den effektiven s-Kanal Vertex aus spezifischen Trunkierungen des zeitlichen Flusses her. Wir lösen das Problem der Renormierung des allgemeinen kausalen Zeitflusses. Wir zeigen, dass bestimmte Arten von kausalen Integralgleichungen durch eine explizite numerische Methode gelöst werden können. Wir lösen den integrierten Fluss numerisch in einer Trunkierung, die den Propagator der $\phi^3$-Theorie in $1+1$ Dimensionen enthält. Unsere Ergebnisse deuten auf das Auftreten von universeller Dynamik hin. Aufgrund der hohen Flexibilität der Approximationsschemata des zeitlichen Flusses ist die Energieerhaltung in generischen Trunkierungen nicht automatisch gewährleistet, sondern wird zu einer nicht trivialen Eigenschaft. Wir befassen uns mit energieerhaltenden Trunkierungen, indem wir den kausalen zeitlichen Fluss des Energie-Impuls-Tensors herleiten und diesen analytisch integrieren.