English Title: Discretisation Methods for Systems of Convection-Diffusion-Dispersion-Reaction Equations and Applications

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Abstract

Verschiedene Diskretisierungsmethoden für Systeme von Konvektions-Diffusions-Dispersions-Reaktions-Gleichungen und deren Anwendungen werden präsentiert. Bei der Konvektions-Reaktions-Gleichung verwendet man die explizite Zeitdiskretisierung und die finite Volumen-Methode für die Raumdiskretisierung. Dabei splittet man die mehr-dimensionalen Konvektions-Reaktions-Gleichungen in ein-dimensionale Probleme und verwendet die Godunovs-Methode. Für den Transport-Schritt wird dabei die analytische Lösung der Masse für die Konvektions-Reaktions-Gleichung verwendet. Die Laplace-Transformation wird zur Herleitung der analytischen Lösung verwendet. Die analytische Masse wird dann über die Ränder des finiten Volumens verteilt und man erhält eine gekoppelte Lösung der Konvektions-Reaktions-Gleichung. Die Diffusions-Dispersions-Gleichung wird mit der impliziten Zeitdiskretisierung und mit finiten Volumen gelöst. Für beide Methoden erhält man eine Diskretisierung von zweiter Ordnung. Die Gleichungen werden über das Operator-Splitting-Verfahren miteinander gekoppelt. Die numerischen Methoden wurden in ein umfangreiches Programmpaket R3T (radionuclude-reaction-retardation and transport) programmiert, das für ein Projekt zur Simulation von Transport-Prozessen erstellt wurde. Zum Vergleich der Methoden werden numerische Benchmark-Probleme verwendet um die höhere Ordnung der neuen Methode zu bestätigen. Die Methoden werden dann zur Lösung für den radioaktiven Transport von Nukliden in Grundwasserströmungen verwendet. Das Problem wird für ein komplexes Gebiet und für 26 Komponenten mit Parallelrechnern gelöst. Abschliessend werden noch die weiterführenden Arbeiten vorgestellt.

Translation of abstract (English)

We present the discretisation methods for the convection-diffusion-dispersion-reaction-equations and their applications. For the convection-reaction-equation we use explicit time-discretisation and finite volumes for the space discretisation. We split into one dimensional problems and use the Godunovs method for the convection-reaction equation. The transport step is solved analytically with a new derived analytical solution done with Laplace transformation. We then distribute the analytical solution of the mass over the surfaces of the finite volumes to get a coupled solution for the convection-reaction equation. The diffusion-dispersion-equation is solved with an implicit time-discretisation and finite volumes. For both methods we get second order discretisations. The equations are coupled together with the operator-splitting method. The methods are realised in the program-tool R3T (radionuclide-reaction-retardation-transport), which was programmed for the simulation of transport-processes in flowing groundwater. We use numerical benchmark-problems to verify the new method. The methods are used for an application in radionuclides transport in flowing groundwater. The problem is solved with parallel computers to get a solution with a complex domain and 26 components. Finally we propose the further works.