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Optimierung von dynamischen Multiple-Setpoint-Problemen mit Anwendung bei Fahrzeugmodellen

Riede, Peter

English Title: Optimization of dynamical multiple setpoint problems with application in vehicle models

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PDF, German
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Abstract

Die vorliegende Arbeit präsentiert eine neue anwendungsgerechte Methode für nichtlineare Optimierungsprobleme. Die Formulierung eines sogenannten Multiple-Setpoint-Problems führt zu Lösungen, die in der praktischen Anwendung oft deutlich bessere Ergebnisse erzielen als bei der üblichen Formulierung eines Optimierungproblems, da für einen ganzen Bereich (Multiple-Setpoint-Lösung) optimiert wird und nicht für einen einzigen festen Parametersatz (Single-Setpoint-Lösung). Gesucht sind Lösungen, die in dem Sinne optimal für verschiedene Szenarien oder für einen ganzen Parameterbereich sind, daß sie Nebenbedingungen für alle Szenarien einhalten und eine Zielfunktion in einem Mittel oder in einem Worst Case minimieren. Obwohl solche Lösungen in vielen Bereichen von großem Nutzen sind, ist die Multiple-Setpoint-Optimierung ein bisher wenig untersuchter Bereich. Zur Untersuchung von Optimierungsstrategien wird eine Problemklasse herausgegriffen -- die Probleme der optimalen Steuerung von Systemen, die sich durch differentiell-algebraische Gleichungen (DAE) beschreiben lassen. Mithilfe des Randwertproblemansatzes und einer Diskretisierung durch Bocks direkte Mehrziel-Methode (Bock's direct multiple shooting) werden die Probleme in große endlich-dimensionale nichtlineare Optimierungsprobleme transformiert, die mit einem SQP-Verfahren gelöst werden können. In dieser Arbeit wird eine allgemeine mathematische Problemformulierung für die Klasse der Multiple-Setpoint-Probleme und ein neuartiger, strukturausnutzender SQP-Algorithmus für Multiple-Setpoint-Probleme aus dem Bereich der optimalen Steuerung gegeben. Der Algorithmus ermöglicht es, neue Problemklassen zu behandeln bzw. Lösungen zu produzieren, die für den praktischen Einsatz in vielen Fällen geeigneter sind als bei bisherigen Optimierungsansätzen. Der Einsatz des neuen Algorithmus wird an einem komplexen Problem aus der Industrie demonstriert. In einem Auto soll durch eine Optimierung der Motorlagerung die Schwingungsübertragung von Straße und Motor auf den Fahrersitz in einem Frequenzbereich minimiert und somit der Fahrkomfort erhöht werden. Mithilfe einer (3-dimensionalen) Mehrkörpersimulation in natürlichen Koordinaten wird ein Automodell mit 32 kinematischen Freiheitsgraden betrachtet. Eine Fourier-Analyse hilft, die Schwingungsübertragung zu untersuchen. Das entstehende nichtlineare Optimierungsproblem hat eine Dimension von mehreren tausend Variablen. Durch Anwendung des neuen Algorithmus kann (unter Einhaltung von gewissen Nebenbedingungen) eine optimierte Motorlagerung gefunden werden, die eine Reduktion der Schwingungsübertragung im vorgegebenen Frequenzbereich um ca. 80% gegenüber der gegebenen Startlösung erzielt. Die Implementierung des neuen Multiple-Setpoint-Algorithmus' wird in einem neuen Softwarepaket realisiert, das bei der Firma Freudenberg im industriellen Einsatz ist. Die entwickelte Software basiert auf der Optimierungssoftware für Probleme der optimalen Steuerung MUSCOD-II sowie dem objekt-orientierten Modellierungstool für Mehrkörpersysteme MBSNAT, mit dem die Modellierung des Fahrzeugs inklusive der Berechung der für die Optimierung nötigen Ableitungen geschieht.

Translation of abstract (English)

This thesis presents a new method for nonlinear optimization problems which meets the requirements of industrial applications. The formulation of a so-called Multiple Setpoint Problem leads to solutions that produce significantly better results in practice than a conventional formulation of an optimization problem because it is optimized for a whole range (multiple setpoint solution) instead of a single fixed set of parameters (single setpoint solution). Solutions of this formulation are either optimal for different scenarios or for a whole range of parameters in the sense that constraints are satisfied for all scenarios and an objective function is minimized on an average or in the worst case. Although such solutions are of use in many areas, the multiple setpoint optimization is a field seldom explored so far. For the examination of optimization strategies one problem class is given special attention -- the optimal control problems for systems described by differential-algebraic equations (DAE). Using the boundary value problem approach and a discretization by Bock's direct multiple shooting method the problems are transformed into large-scale finite-dimensional nonlinear optimization problems that can be solved by an SQP-algorithm. In this thesis a general mathematical problem formulation for the class of multiple setpoint problems and a new, structure exploiting SQP-algorithm for multiple setpoints problems in optimal control is given. The algorithm allows for treating new problem classes and producing solutions that are in many cases more suitable for practical use than in the existing approaches. The application of the new algorithm is demonstrated on a complex industry problem. In a car the vibration transmission from the street and the engine to the driver's seat is to be minimized in a wide frequency range by optimizing the mounting of the engine in order to increase driving comfort. With a (3-dimensional) multibody simulation in natural coordinates a car model with 32 kinematical degrees of freedom is studied. A Fourier analysis helps to examine the vibration transmission. The resulting optimization problem has a dimension of several thousand variables. By use of the new algorithm an optimization of the mounting of the engine (in compliance with some restrictions) can be found that leads to a reduction of vibration transmission in the specified frequency range of approximately 80% compared to the given reference solution. The implementation of the new multiple setpoint algorithm was realized in a new software package that is in industrial use at the company Freudenberg. The developed software is based on the optimization tool for optimal control problems MUSCOD-II and the object-orientated modeling tool for multibody systems MBSNAT, which is used for the modeling of the car including the calculation of the derivatives necessary for the optmization.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Bock, Prof. Dr. Hans Georg
Date of thesis defense: 12. June 2006
Date Deposited: 07. Jul 2006 10:04
Date: 2006
Faculties / Institutes: The Faculty of Mathematics and Computer Science > Department of Mathematics
Subjects: 510 Mathematics
Controlled Keywords: Sequentielle quadratische Optimierung, Optimierung, Mehrkriterielle Optimierung, Optimierung / Nebenbedingung, Nichtlineare Optimierung
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