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Spectral Model Reduction as Preconditioner and Adaptive Solver Component in Chemical Reaction Systems

Stricker, Thomas

German Title: Spektrale Modellredution als Vorkonditionierer und adaptiver Loeser in chemischen Reaktions-Systemen

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Abstract

Die vorliegende Arbeit besch\"aftigt sich mit der Analyse und der Anwendung der Reduktionsmechanismen QSSA und ILDM, die beide im Rahmen der Modellierung von chemischen Verbrennungsprozessen entwickelt worden sind. Beide Mechanismen reduzieren die Anzahl der zu modellierenden Spezies erheblich, was eine bedeutende Kostenersparnis bei der numerischen Behandlung zur Folge hat. Der dadurch entstehende systematische Fehler bedingt, dass eine so erhaltene L\"osung nicht notwendigerweise eine L\"osung des detaillierten Problems ist. In einigen Anwendungen f\"uhrt der reduzierte L\"osungsweg daher zu physikalisch fragw\"urdigen Ergebnissen. Ein Schwerpunkt dieser Arbeit ist daher die Untersuchung der Anwendbarkeit dieser Reduktionsmechanismen als Vorkonditionierer f\"ur L\"oser von station\"aren Problemen. Diese Art der Anwendung impliziert die Konvergenz der Berechnungen zu einem physikalisch sinn\-vollen Grenzwert, gegeben dass Konvergenz vorliegt. Ungl\"ucklicherweise kann gezeigt werden, dass Konvergenz mit den Reduktionsmechanismen als Vorkonditionierer unter keinen Umst\"anden vorliegen kann. Ein weiterer Untersuchungsschwerpunkt liegt in der adaptiven Anwendung der Reduktions\-mechanismen bei instation\"aren Problemen. Mit so vielen reduzierten Zeitschritten wie m\"oglich und so wenigen detaillierten Schritten wie n\"otig soll eine zuvor vorgegebene Genauig\-keit erreicht werden. Mit Hilfe der Technik der dualen L\"osungen kann ein Verfahren ent\-wickelt werden, das eine L\"osung liefert, die um einen beliebig kleinen Faktor von der detailliert gerechneten L\"osung abweicht. Das Verfahren ist so konstruiert, dass mit gleichem Rechenaufwand auch die Zeitschrittweite adaptiv gesteuert werden kann.

Translation of abstract (English)

Aim of this work is the analysis and application of the reduction methods QSSA and ILDM. Both methods were developed in the context of the modeling of chemical combustion processes. They have in common that they reduce highly the number of species to be modeled, which leads to an enormous reduction of the computation time. The produced systematic error prevents clearly the obtained solution to solve the detailed problem. In some applications the reduced solution has therefore doubtful physical sense. One focal point of this thesis is hence the investigation of the applicability of the reduction methods as preconditioner for the solver. The treated problems are stationary systems of equations. This way of the application ensures the convergence to a solution with physical sense, given that convergence occurs at all. Unfortunately, it can and will be shown that under no circumstances convergence can occur, if the reduction methods are applied as preconditioners. A second focal point is therefore the application of the reduction methods to instationary problems. A given accuracy is to be reached with as many reduced time steps as possible and with only few detailed time steps in order to have the result be accurate enough. The technique of dual solutions leads to a strategy, which leads to a solution, which is by factors closer to the detailed than the reduced calculated solution. Fortunately, the same strategy can be used for an adaptive time stepping with almost no additional costs.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Rannacher, Professor Rolf
Date of thesis defense: 5 October 2006
Date Deposited: 06 Oct 2006 12:04
Date: 2006
Faculties / Institutes: The Faculty of Mathematics and Computer Science > Department of Applied Mathematics
Subjects: 510 Mathematics
Controlled Keywords: Intrinsische niedrigdimensionale Mannigfaltigkeit
Uncontrolled Keywords: Adaptivitaet , VorkonditioniererAdaptivitity , Preconditioner
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