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Multiscale Modelling, Analysis, and Simulation in Mechanobiology

Hartmann, Dirk

German Title: Mehrskalenmodellierung, Analysis und Simulation in der Mechanobiologie

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Abstract

The main object of this thesis is the rigorous derivation of continuum models in mechanobiology via multiscale analysis. On the microscopic level, models in terms of energy functionals defined on networks / lattices are considered. Using concepts of Gamma-convergence rigorous convergence results as well as explicit homogenisation formulae can be derived. Based on a characterisation via energy functionals, appropriate macroscopic stress-strain relationships (constitutive equations) are determined. Mechanics of the membrane-bound cytoskeleton of red blood cells, and accordingly mechanics of red blood cells, are considered as one test case. The rigorous derivation of a macroscopic continuum model is based on a realistic discrete microscopic model. Simulations of optical tweezer experiments confirm the model qualitatively as well as quantitatively. For these simulations an appropriate computational framework for single cell mechanics is developed using finite element methods. It accounts explicitly for membrane mechanics and its coupling with bulk mechanics. The approach is highly flexible and can be generalised to many other cell models, also including biochemical control. As a test case considering the interactions between biological processes and mechanics, growing cell cultures are investigated. From a discrete cellular-automaton-like description macroscopic continuum models are derived. Furthermore, it is shown that the models can account for branching morphogenesis - a typical phenomenon observed in growing cell cultures, where growth is promoted by a diffusing substance.

Translation of abstract (German)

Das Thema der Doktorarbeit ist die rigorose Herleitung von kontinuierlichen Modellen in der Mechanobiologie durch Skalenübergänge. Auf mikroskopischer Ebene werden Modelle betrachtet, welche durch Energiefunktionale auf Netzwerken / Gittern gegeben sind. Die Konvergenz solcher mikroskopischen Energiefunktionale gegen kontinuierliche makroskopische Energiefunktionale kann im Sinne der Gamma-Konvergenz gezeigt werden. Die kontinuierlichen Grenzfunktionale werden durch explizite Homogenisierungsformeln charakterisiert. Auf der Basis solcher expliziten Grenzfunktionale werden Stress-Verzerrungs-Relationen (konstitutive Gleichungen) hergeleitet. Als ein Musterfall wird die Mechanik des membrangebundenen Zytoskeletts von roten Blutkörperchen bzw. die Mechanik der roten Blutkörperchen selbst betrachtet. Die rigorose Herleitung eines kontinuierlichen makroskopischen Modells basiert auf einem realistischen diskreten mikroskopischen Modell. Simulationen von Experimenten mit optischen Pinzetten bestätigen das hergeleitete Modell sowohl in qualitativer als auch in quantitativer Hinsicht. Zu diesem Zweck wird ein entsprechendes numerisches Verfahren für Einzelzell-Mechanik mit Hilfe der Finite Elemente Methode entwickelt. Die Mechanik der Membran sowie deren Kopplung mit der Mechanik des Zellinneren wird bei diesem Ansatz explizit berücksichtigt. Die Simulationsumgebung ist sehr flexibel und kann für andere Zellmodelle erweitert werden, wobei eine gleichzeitige Berücksichtigung der Biochemie möglich ist. Als ein Musterfall für die Interaktion zwischen biologischen Prozessen und Biomechanik werden wachsende Zellkulturen betrachtet. Auf der Basis eines diskreten Modells für einzelne Zellen werden kontinuierliche makroskopische Modelle hergeleitet. Weiterhin wird gezeigt, dass diese Modelle Verzweigungsstrukturen ausbilden können - ein typisches Phänomen in Zellkulturen, deren Wachstum durch eine diffundierende Substanz angeregt wird.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Jäger, Prof. Dr. Willi
Date of thesis defense: 6. November 2007
Date Deposited: 18. Jan 2008 09:49
Date: 2007
Faculties / Institutes: The Faculty of Mathematics and Computer Science > Department of Applied Mathematics
Subjects: 510 Mathematics
Controlled Keywords: Biomechanik, System von partiellen Differentialgleichungen, Homogenisierung <Mathematik>, Finite-Elemente-Methode, Systembiologie
Uncontrolled Keywords: biomechanics , partial differential equations , homogenization , finite element method , systems biology
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