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Stochastic Modeling for Commodity Prices andValuation of Commodity Derivatives under Stochastic Convenience Yields and Seasonality

Rujivan, Sanae

German Title: Stochastische Modelle für Warenpreise

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Abstract

In dieser Dissertation entwickeln wir ein Modell mit zwei Faktoren, welches das stochastische Verhalten von Warenpreisen beschreibt. Der erste Faktor ist der Spotpreis der Waren, modelliert nach einer geometrischen Brown’schen Bewegung mit zeitabhängigen Volatilitäten. Der zweite ist die aktuelle Verfügbarkeitsrendite, modelliert nach dem erweiterten Cox-Ingersoll-Ross (CIR) Prozess durch Hinzufügen einer zeitabhängigen Funktion zum Drift-Term des Prozesses, welche die saisonalen Änderungen der Warenpreise beschreibt. Die zeitabhängigen Volatilitäten des Spotpreises und der Verfügbarkeitsrendite sind proportional zur Quadratwurzel der aktuellen Verfügbarkeitsrendite. Unser Modell beschäftigt sich mit zwei relevanten Sachverhalten, und zwar dem Zusammenhang zwischen Volatilitäten des Preises und der Verfügbarkeitsrendite, der durch Lagerhaltungstheorie impliziert wird, und der Saisonalabhängigkeit von Warenpreisen und Volatilitäten der Verfügbarkeitsrendite. Wir geben hinreichende Bedingungen dafür an, dass die Volatilitäten strikt positiv bleiben. Lösungen in geschlossener Form für Futurespreise werden unter der Bedingung, arbitragefrei zu sein, hergeleitet. Die gefundenen Lösungen in geschlossener Form stimmen mit der Lagerhaltungstheorie überein: Futurespreis tendiert nämlich bei hinreichend größer Verfügbarkeitsrendite dazu, niedriger als der Spotpreis zu sein und auch umgekehrt. Außerdem führen diese Lösungen in geschlossener Form zu einer Formel für die Extraktion beider Faktoren, wenn zwei arbitragefreie Futurespreise mit verschiedenen Laufzeiten betrachtet werden können. Europäische Optionspreise der Futures werden dazu durch Fourier-Transformationen bestimmt. Wir schätzen die Parameter des Modells mit Hilfe von Daten der täglichen Futurespreise von zwei landwirtschaftlichen Erzeugnissen in Thailand, nämlich Reis und Naturgummi, ab. Diese Daten der Futurespreise stammen von „Agricultural Futures Exchange of Thailand“ (AFET) und beziehen sich auf die Zeitdauer vom August 2004 bis August 2006. Das Schätzverfahren basiert auf der Maximum- Likelihood-Methode. Die empirischen Ergebnisse stimmen mit der Lagerhaltungstheorie überein, und wir die thailändischen Regeln für Preisintervention berücksichtigen. Für einige Futureskontrakte dieser zwei Waren berechnen wir mit Hilfe der abgeschätzten Parameter Preisunterschiede und Korrelationen zwischen den betrachteten Futurespreisen und den anhand unseres Modells vorhergesagten Futurespreisen. Den Ergebnissen zufolge sind die betrachteten und die vorhergesagten Futurespreise nicht signifikant unterschiedlich und stark positiv korreliert. Schließlich analysieren wir die Folgerungen unseres Modells für Entscheidungen zur Kapital-Budgetierung durch Untersuchung der Situationen namens Backwardation und Contango in AFET. Wir haben für Futureskontrakte langer Laufzeit gefunden, dass der Futuresmarkt von Reis die Backwardation zeigt, während der von Naturgummi das Cotango zeigt.

Translation of abstract (English)

In this dissertation, we develop a two-factor model of the stochastic behavior of commodity prices. The first factor is the commodity spot price which follows a geometric Brownian motion with a time-varying volatility. The second factor is the instantaneous convenience yield which follows an extended Cox-Ingersoll-Ross (CIR) process by adding a timedependent function into the drift term of the process in order to describe seasonal variations in commodity prices. The time-varying volatilities of the commodity spot prices and the instantaneous convenience yields are proportional to the square root of the instantaneous convenience yields. Our modeling concerns about two important things: a link between price volatilities and convenience yields as suggested by the theory of storage, and the seasonality in commodity prices and convenience yield volatilities. We establish sufficient conditions to guarantee the inaccessibility to nonpositive values of the volatility process. Closed-form solutions for futures prices are derived under the standard no-arbitrage arguments. The closed-form solutions are consistent with the theory of storage: futures prices tend to be lower than spot prices when convenience yields are sufficiently high and vice versa. In addition, the closed-form solutions lead to extraction formulas for the two factors under the assumption that two no-arbitrage futures prices having different maturities can be observed. Moreover, European futures options prices are determined by using a method of Fourier transforms. We estimate the model parameters using the daily futures prices data of two agricultural commodities in Thailand: rice and natural rubber. The futures prices data are obtained from the Agricultural Futures Exchange of Thailand (AFET) in sample periods in August 2004 to August 2006. The estimation method is based on a maximum likelihood approach. The empirical results are in accordance with the theory of storage and we have a comment on the Thai price intervention scheme. Using the estimated parameters, we calculate price differences and correlations between the observed futures prices and the predicted futures prices, obtained from our model, for several futures contracts of the two commodities. The results obtained show the observed and the predicted futures prices are insignificantly different and strongly positive correlated. Finally, we analyze the implications of our model for capital budgeting decisions by investigating the situations known as backwardation and contango in AFET. We have found that, for long maturity futures contracts, the futures market of rice exhibited backwardation, while the futures market of natural rubber exhibited contango.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Jäger, Prof. Dr. Willi
Date of thesis defense: 23. January 2008
Date Deposited: 01. Feb 2008 12:57
Date: 2008
Faculties / Institutes: The Faculty of Mathematics and Computer Science > Department of Applied Mathematics
Subjects: 510 Mathematics
Uncontrolled Keywords: Modell für Warenpreisen , stochastische Verfügbarkeitsrendite , Lagerhaltungstheorie , Futures , FuturespreiseModeling for commodity prices , stochastic convenience yields , theory of storage , futures , futures prices
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