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On the Application of Trajectory-based Optimization for Nonlinear Kinetic Model Reduction

Reinhardt, Volkmar

German Title: Über die Anwendung trajektorienbasierter Optimierung in der nichtlinearen kinetischen Modellreduktion

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Abstract

The use of increasingly detailed reaction mechanisms for the chemistry description in computational fluid dynamics simulations plays a major role in combustion research. Model reduction adresses the discrepancy between the need to develop detailed high-dimensional multi-scale models (e.g. in chemical kinetics) and the ineffciency of their use in computationally demanding numerical simulations. Many modern model reduction approaches are based on the approximation of slow invariant manifolds of lower dimension than the original system. Pursuing the work of Lebiedz on Minimum Entropy Production Trajectories (MEPT), this work presents a way to approximate slow invariant manifolds based on the optimization of trajectories. This work particularly covers the generalization of the MEPT concept for the construction of invariant manifolds of arbitrary dimension and guides the way for the construction of general relaxation criteria. Especially the minimization of curvature of trajectories - used for model reduction purposes for the first time within the scope of this work - leads to highly encouraging results, where the optimized trajectories are close to the slow invariant manifold. For the derivation of a reliable method for the construction of low-dimensional manifolds to be used in chemical kinetics, this work deals with advanced numerical methods, ideas from thermodynamics and differential geometry.

Translation of abstract (German)

Für die Beschreibung chemischer Reaktionen für Simulationen numerischer Strömungsmechanik in der Verbrennungsforschung wird die Benutzung immer detaillierterer Reaktionsmechanismen zunehmend wichtiger. Die Modellreduktion befasst sich mit der Diskrepanz zwischen der Notwendigkeit solcher hochdimensionalen Multiskalenmodelle (z.B. in der chemischen Reaktionskinetik) und deren Limitierung in der Anwendung in hohe Rechenleistung erfordernden numerischen Simulationen. Viele moderne Modellreduktionsansätze fußen auf der Approximation langsamer invarianter Mannigfaltigkeiten, die gegenüber dem ursprünglichen System eine niedrigere Dimension aufweisen. Basierend auf der Arbeit von Lebiedz über Trajektorien minimaler Entropieproduktion (Minimum Entropy Production Trajectories - MEPT) befasst diese Arbeit sich mit der Approximation langsamer invarianter Mannigfaltigkeiten durch die Optimierung von Trajektorien. Insbesondere wird dabei das MEPT-Konzept für die Konstruktion invarianter Mannigfaltigkeiten beliebiger Dimension verallgemeinert und Wege zur Konstruktion allgemeiner Relaxationskriterien aufgezeigt. Vor allem die Minimierung der Krümmung von Trajektorien, die im Rahmen dieser Arbeit das erste mal für Zwecke der Modellreduktion angewendet wird, führt zu viel versprechenden Ergebnissen, bei denen die optimierten Trajektorien sehr nah an der langsamen invarianten Mannigfaltigkeit liegen. Um eine zuverlässige Methode für die Konstruktion niedrigdimensionaler Mannigfaltigkeiten für chemische Reaktionskinetik zu entwickeln, befasst sich diese Arbeit mit hochentwickelten numerischen Methoden, Ideen aus der Thermodynamik und der Differentialgeometrie.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Bock, Prof. Dr. Hans Georg
Date of thesis defense: 21 November 2008
Date Deposited: 26 Nov 2008 09:51
Date: 2008
Faculties / Institutes: The Faculty of Mathematics and Computer Science > Department of Applied Mathematics
Subjects: 510 Mathematics
Controlled Keywords: Ordnungsreduktion, Reaktionskinetik, Nichtlineares dynamisches System, System von gewöhnlichen Differentialgleichungen, Parametrische Optimierung
Uncontrolled Keywords: model reduction , chemical kinetics , dynamical systems , ODE , numerical optimization
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