Problemstellung: Es sei C eine geschlossene Randkurve in der xy-Ebene mit der Gesamtbogenlänge 2pi; die Bogenlänge derselben, von einem bestimmten Anfangspunkte auf C an bis zu einem beliebigen Punkte auf C gerechnet, werde mit s bezeichnet. Endlich seien a(s), b(s), c(s) stetig differenzierbare Funktionen von s mit der Periode 2pi, von denen die beiden ersten Funktionen a(s), b(s) keine gemeinsame Nullstelle haben sollen. Das Problem besteht dann darin, eine innerhalb C reguläre analytische Funktion f(z) = u(xy) + iv(xy) zu finden, deren Real- und Imaginärteil u(s) bezw. v(s) auf der Randkurve C der linearen Relation a(s)u(s) + b(s)v(s) + c(s) = 0 genügen.
Der Autor ist der Meinung, dass man durch die im Folgenden kurz dargestellte axiomatische Methode zu einer strengen und völlig befriedigenden Begründung des Zahlbegriffes gelangen kann.
Didaktische Gesichtspunkte der Projektion dreidimensionaler geometrischer Gebilde auf eine Fläche.
Die Ende des 17. Jahrhunderts von Gottfried W. Leibniz entwickelte Rechenmaschine war die erste Maschine für alle vier Grundrechenarten. Problematisch war die Zehnerübertragung für mehrere sich aufeinander stützende Positionen. Auf dem Mathematiker-Kongress 1904 wurde das Leibniz'sche Original aus Hannover gezeigt und vorgeführt.
Zum Kongress gehörte eine Literatur- und Modellausstellung. In dieser wurden Mathematische Modelle (vorwiegend von der Firma Martin Schilling in Halle) und Instrumente/Apparate gezeigt. Darunter befand sich das Original der Leibniz'schen Rechenmaschine aus Hannover. Inhalt: A. Bericht über die Ausstellung B. Verzeichnis der Aussteller
In Anbetracht der Tatsache, dass die meisten Studenten nicht Forscher sondern Lehrer an höheren Schulen werden, fordert Stäckel, an den Universitäten die Didaktik der Mathematik zu lehren.
Ludwig Schlesinger, der Schwiegersohn Lazarus Fuchs' berichtete über die Werkausgabe L. Fuchs', die in drei Bänden erfolgen sollte; der erste Band wurde auf dem III. Internat. Mathematiker-Kongress vorgelegt.
Im Vortrag wurden die Aufgaben des Faches Mathematikgeschichte umrissen.
Heinrich Weber referiert über einen paradox erscheinenden Umstand aus dem Gebiet der partiellen Differentialgleichungen und über irreversible Vorgänge, die mit einem Verlust oder Gewinn an Energie einherzugehen scheinen.
In seinem Vortrag am 10. August 1904 erregte J. König großes Aufsehen, als er behauptete, dass das Kontinuum nicht wohlgeordnet sein könne. Sein Beweis wendete aber in unzulässiger Weise den Bernsteinschen Satz an. Bereits in der Kongress-Sitzung erhoben David Hilbert und Georg Cantor Bedenken. Die Kongresspublikation berichtigt den Fehler, führt aber nicht mehr zu spektakulären Ergebnissen.
Der Mathematiker Carl Gustav Jacob Jacobi (1804 - 1851) schuf die Grundlagen der Theorie der elliptischen Funktionen. Leo Koenigsberger, der zum 100. Geburtstag des Mathematikers 1904 eine mehr als 550-seitige Biographie verfasst hatte, hielt auch die Jacobi-Gedenkrede im Rahmen des III. Internationalen Mathematiker-Kongresses in Heidelberg.
Die Deutsche Mathematiker-Vereinigung richtete 1904 den 3. Internationalen Mathematiker-Kongress in Heidelberg aus. Inhalt der Chronik: A. Vorgeschichte des Kongresses B. Programm des III. Internationalen Mathematiker-Kongresses C. Verzeichnis der Kongressmitglieder D. Verlauf des Kongresses