German Title: Über einige Modellklassen für kontinuierliche Zeitreihen und deren Anwendung in der Finanzmathematik

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Abstract

This thesis considers continuous-time series processes defined by classical stochastic differential equations and investigates some of their applications to mathematical finance with a focus on analytical approximations for some important financial quantities like derivative prices or firm default probability in a more complex and realistic framework than the one used by Black and Scholes (1973) and Merton (1973, 1974). In the first part some classes of continuous-time series models are introduced, which are further used to construct new financial models for asset and volatility dynamics. We illustrate some of them with the aid of simulation and estimation examples. In the second part of this thesis, we derive new results for derivative pricing and credit risk problems in stochastic volatility models driven by some continuous-time series processes.

Translation of abstract (German)

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit kontinuierlichen Zeitreihen, welche mit Hilfe von klassischen stochastischen Differentialgleichungen definiert werden, und untersucht einige ihrer Anwendungen in der Finanzmathematik. Dabei wird auf analytische Approximationen von wichtigen Finanzvariablen fokussiert, wie z.B. Derivatenpreise oder die Ausfallwahrscheinlichkeit einer Firma, in einem komplexeren und realistischeren Rahmen als jener, der von Black und Scholes (1973) und Merton (1973, 1974) benutzt wurde. Im ersten Teil werden neue Modelle für kontinuierliche Zeitreihen aufgestellt und für die Modellierung der Dynamik von Aktien und Volatilitäten weiterverwendet. Einige davon werden mit Hilfe von Simulations- und Schätzungsbeispielen illustriert. Der zweite Teil der Arbeit befasst sich mit der Herleitung neuer Resultate für die Bewertung von Derivaten und für Kreditrisikoprobleme in stochastischen, von kontinuierlichen Zeitreihen gesteuerten Volatilitätsmodellen.