German Title: Aspekte des Confinement in der QCD aus Gittersimulationen

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Abstract

We study confinement in quantum chromodynamics via numerical simulations in the framework of lattice gauge theory. In Landau gauge, the mechanism of confinement is related to the infrared behavior of the ghost and gluon propagators via the Gribov-Zwanziger and Kugo-Ojima scenarios. These scenarios entail a scaling behavior. Functional methods in the continuum allow both for this behavior and for decoupling solutions, while lattice simulations in three and four dimensions yield only the latter. A possible explanation for this mismatch is based on limitations of standard lattice gauge fixing methods. Hence, we investigate a number of alternative gauge fixing algorithms in pure SU(2) gauge theory in two, three and four dimensions. We find that stochastic quantization yields an infrared behavior of the propagators in agreement with the results of standard procedures, even though the Faddeev-Popov operator spectrum indicates some different properties. In the strong-coupling limit, our results challenge the standard picture. In particular, we find in a non-perturbative completion of Landau gauge an enormous effect of the Gribov ambiguity. It entails that no subset of infrared solutions can be excluded yet. Moreover, we study the gluon propagator with free boundary conditions. On large lattices, the results mostly show the standard behavior. We also examine non-periodic gauge transformations. Furthermore, we analyze two topics related to the phase diagram of QCD. First, we explore the sign problem for fermions on the lattice by simulating the three-dimensional Thirring model with a complex Langevin equation. The algorithm succeeds in yielding a 'Silver Blaze' behavior of observables, but it does not reliably describe the onset to a phase with non-zero density. Second, we determine properties of the deconfinement phase transition of pure SU(2) gauge theory in 2+1 dimensions, like the critical temperature, by means of the gluon propagator in Landau gauge.

Translation of abstract (German)

Wir untersuchen Confinement (Farbeinschluss) in der Quantenchromodynamik mittels numerischer Simulationen im Rahmen der Gittereichtheorie. In Landau-Eichung ist der Confinement-Mechanismus durch die Gribov-Zwanziger- und Kugo-Ojima-Szenarien mit dem Infrarotverhalten der Geist- und Gluonpropagatoren verbunden. Aus diesen Szenarien folgt ein bestimmtes 'Scaling'-Verhalten der Propagatoren. Funktionale Methoden im Kontinuum ergeben sowohl dieses Verhalten als auch 'Decoupling'-Lösungen, während Gitterrechnungen in drei und vier Dimensionen nur letztere bestätigen. Eine mögliche Erklärung für diese Diskrepanz besteht in Eigenschaften der Eichfixierung. Daher erforschen wir in reiner SU(2)-Eichtheorie in zwei, drei und vier Dimensionen mehrere Alternativen zu üblichen Eichfixierungsalgorithmen. Aus stochastischer Quantisierung erhalten wir ein Infrarotverhalten der Propagatoren im Einklang mit Resultaten üblicher Eichfixierung auf dem Gitter, während das Spektrum des Faddeev-Popov-Operators auf teils unterschiedliche Eigenschaften hinweist. Im Grenzfall starker Kopplung stellen unsere Ergebnisse dagegen das bisherige Bild in Frage. Insbesondere finden wir in einer nichtperturbativen Vervollständigung der Landau-Eichung eine so starke Wirkung der Gribov-Ambiguität, dass kein Infrarotverhalten ausgeschlossen werden kann. Zudem untersuchen wir den Gluonpropagator mit freien Randbedingungen. Erst auf großen Volumina resultiert weitgehend das übliche Verhalten. Zum Vergleich implementieren wir nichtperiodische Eichtransformationen. Darüber hinaus analysieren wir zwei Themen aus dem Bereich des QCD-Phasendiagramms. Erstens untersuchen wir das Vorzeichenproblem für Fermionen auf dem Gitter, indem wir das dreidimensionale Thirring-Modell mit einer komplexen Langevin-Gleichung simulieren. Der Algorithmus erbringt ein 'Silver Blaze'-Verhalten der Observablen, jedoch nicht die korrekte Position des Übergangs zu einer Phase mit nichtverschwindender Dichte. Zweitens gelingt es uns, Eigenschaften des Deconfinement-Phasenübergangs der reinen SU(2)-Eichtheorie in 2+1 Dimensionen, wie die kritische Temperatur, anhand des Gluonpropagators in Landau-Eichung zu bestimmen.