English Title: The local structure of the homotopy type of a fibred surface over the ro-adic integers

Preview

PDF, German Download (515kB) | Terms of use

Abstract

Diese Doktorarbeit beschaftigt sich mit der Frage, ob für eine gefaserte Fläche X über einem p-adischen Zahlring O um jeden Punkt P von X eine Zariski- Umgebungsbasis von K(pi; 1)en für eine Menge von Primzahlen S existiert. Es wird eine positive Antwort gegeben, für den Fall, dass p in S und X eine normale gefaserte Fläche mit semi-stabiler Reduktion ist und O die l-ten Einheitswurzeln enthält für jedes l in S. Dazu werden Überlagerungen der gefaserten Fläche X konstruiert und die étale Kohomologie sowie die Abbildungen zwischen den étalen Kohomologiegruppen offener Teilmengen der Überlagerungen beschrieben.

Translation of abstract (English)

This thesis is concerned with the question, whether for every point P of a fibred surface over a ring of p-adic integers O there exists a fundamental system of Zariski-neighborhoods of type K(pi; 1) for a set of primes S. A positive answer is given in the case of a normal fibred surface with semi-stable reduction X over a ring of p-adic numbers O containing all lth roots of unity for all l in S for a set of primes S not containing p. In order to prove this, explicit coverings of X are constructed and the étale cohomology together with the maps between the cohomology groups of open subsets of these coverings are computed.