In: Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse, Bd. 7 (1925). 1925

Preview

PDF, German Download (3MB) | Terms of use

Abstract

Verfasser gibt eine einfache Begründung der Galoisschen Theorie, bei der nichts Anderes als der Begriff der Irreducibilität einer Gleichung vorausgesetzt wird. Sogar der Satz, daß die symmetrischen Funktionen der Gleichungswurzeln durch die Gleichungskoeffizienten ausdrückbar sind, wird als Folgerung aus der Galoisschen Theorie gewonnen. Auch der sonst zum Aufbau der Galoisschen Theorie benützte Abelsche Fundamentalsatz, daß sich jede durch eine endliche Anzahl algebraischer Größen bewirkte Erweiterung eines Körpers mit Hilfe einer einzigen Größe einer sogenannten primitiven Funktion, durchführen läßt, ist zur Herleitung der Hauptsätze nicht erforderlich. An die Stelle der Wurzeln einer einzigen Gleichung werden Wurzeln einer Gleichungskette als ,,Dirigenten'' eines Körpers verwendet und ihre ,,Transmutationen'' untersucht, d. h. alle jene Ersetzungen der Dirigenten, die richtige Gleichungen wieder in solche überführen. Unter den Transmutationen erweisen sich als besonders bemerkenswert die ,,automorphen Transmutationen'', mit denen man es im Fall einer einzigen Gleichung und ihrer Wurzeln allein zu tun hat. Durch diese Betrachtungen werden verschiedene algebraische Sätze verschärft und einfacher als bisher abgeleitet. Der Aufsatz, der fortgesetzt werden soll, will eine systematische Begründung der Galoisschen Theorie von dem gewählten Standpunkteaus geben. Fortsetzung der Abhandlung: Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse ; 1927, 1. Abh.