German Title: In Richtung testbarer Theorien mit diskreten Familien-Symmetrien

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Abstract

The leptonic mixing matrix may be understood as a consequence of remnant symmetries of the mass matrices, which emerge from the spontaneous breakdown of a larger symmetry into smaller non-commuting subgroups. The mixing patterns that may be obtained from groups of order smaller than 1556 are presented. To dynamically realize this symmetry breaking pattern an additional mechanism is needed. Here a minimal solution to this problem is provided, based on non-trivial extensions of the flavour group. A scan over possible extensions of popular flavour groups is presented and the smallest semidirect product extension of the group A4 is discussed. A model based on this symmetry group is constructed and it is shown to naturally give the required vacuum structure. Modifications that can account for the deviation from the predicted value for the mixing angle θ13 are presented. The vacuum alignment mechanism is applied in a model at the electroweak scale, which contains a dark matter candidate, and its phenomenology is studied. Consistency conditions for CP transformations in the context of discrete flavour groups are developed and they are shown to have non-trivial implications for existing models. Finally, we give an outlook about how the Standard Model may be viewed from a Planck scale perspective.

Translation of abstract (German)

Die leptonische Mischungsmatrix kann als Resultat u ̈brigbleibender Symmetrien der Massen- matrizen verstanden werden, die aus der spontanen Brechung einer gro ̈ßeren Symmetriegruppe in kleinere nicht-vertauschende Untergruppen hervorgehen. Die Mischungsmatrizen, die auf dieses Weise aus Gruppen mit Ordnung kleiner als 1556 folgen, werden pra ̈sentiert. Um diese Art der Symmetriebrechung dynamisch zu realisieren ist ein zus ̈atzlicher Mechanismus von N ̈oten. Hier wird eine minimale L ̈osung dieses Problems pr ̈asentiert, basierend auf nicht- trivialen Erweiterungen der Flavourgruppe. Eine systematische Suche nach solch m ̈oglichen Erweiterungen wird pr ̈asentiert und die kleinste Erweiterung der Gruppe A4, die sich als semidirektes Produkt schreiben la ̈sst, wird diskutiert. Ein Model basierend auf dieser Symme- triegruppe wird konstruiert und es wird gezeigt, dass es die Vakuumstruktur natu ̈rlich realisiert. Modifikationen werden pra ̈sentiert, die die beobachtete Abweichung vom vorhergesagten Wert fu ̈r den Mischungswinkel θ13 erkl ̈aren k ̈onnen. Dieser Mechanismus wird in einem Model an der elektroschwachen Skala angewandt, das einen Kandidaten fu ̈r Dunkle Materie enth ̈alt, und dessen Pha ̈nemenologie wird studiert. Konsistenzbedingungen fu ̈r CP Transformationen im Kontext diskreter Flavoursymmetrien werden entwickelt und es wird gezeigt, dass diese nicht-triviale Implikationen fu ̈r existierende Modelle liefern. Abschließend geben wir einen Ausblick, und diskutieren wie das Standardmodell aus der Perspektive der Physik an der Planck-Skala verstanden werden kann.