English Title: The functional equation of the twisted Spinor zeta function and the conjecture of Boecherer

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Abstract

Sei F eine Siegelsche Hecke Eigenform vom Geschlecht 2 mit geradem Gewicht, und die zugehörige Spinorzetafunktion sei Z_F. Im ersten Teil der Arbeit zeigen wir (unter gewissen zusätzlichen technischen Voraussetzungen), dass die Dirchlet-Twists von Z_F mit quadratischen Charakteren zu negativen Fundamentaldiskriminanten gute analytische Eigenschaften haben (d.h. holomorphe Fortsetzung und Funktionalgleichung). Im zweiten Teil der Arbeit berechnen wir numerische Daten, die für die Böcherer-Vermutung (die eine Beziehung zwischen Fourierkoeffizienten von F und zentralen kritischen Werten der getwisteten Spinorzetafunktion herstellt) sprechen.

Translation of abstract (English)

Let F be a Siegel Hecke eigenform with genus 2 and even weight, and let Z_F be the corresponding Spinor zeta function. In the first part of this paper we show (under certain additional technical conditions) that Dirichlet twists of Z_F by quadratic characters corresponding to negative fundamental discriminants have nice analytic properties (i.e. holomorphic continuation, functional equation). In the second part of this paper we compute numerical data supporting Boecherer´s conjecture (which relates Fourier coefficients of F and central critical values of the twisted Spinor zeta function) in the first cases.