German Title: Perturbative Ueberpruefung der Wirkungs- und Energie-Gittersummenregeln

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Abstract

Lattice sum rules are checked using lattice perturbation theory. The action sum rule gives a relation between the quark-antiquark potential, its logarithmic derivative with respect to distance and the expectation value of the action; the energy sum rule expresses the potential as the sum of the energy in the gluon fields and of an anomalous term. Two different independent calculations of the quark-antiquark potential are presented, and the transversality of the gluonic vacuum polarization on the lattice is proven. The crucial part of the action sum rule is an identity whose explicit check using perturbation theory provides methods and results which are useful for checking the energy sum rule. Additionally, the gauge invariance of the expectation value of the Wilson loop up to next-to-leading order is proven. The possibility of restricting the expectation value of the action to one fixed time slice is discussed. The energy sum rule is checked perturbatively up to next-to-leading order and shown to be satisfied with good numerical accuracy. The various contributions to the quark-antiquark potential are analyzed, and the restriction of the expectation value of the sum over all spatial plaquettes (the energy in the magnetic fields) to one fixed time slice is examined.

Translation of abstract (German)

Gittersummenregeln werden mittels Stoerungstheorie auf dem Gitter ueberprueft. Die Wirkungssummenregel liefert eine Beziehung zwischen dem Quark-Antiquark-Potential, dessen logarithmischer Ableitung nach dem Abstand und dem Erwartungswert der Wirkung; die Energiesummenregel drueckt das Potential als Summe der Energie in den Gluonenfeldern und eines anomalen Terms aus. Zwei verschiedene unabhaengige Berechnungen des Quark-Antiquark-Potentials werden vorgestellt, und die Transversalitaet der gluonischen Vakuumpolarisation auf dem Gitter wird bewiesen. Der wesentliche Teil der Wirkungssummenregel ist eine Identitaet, deren explizite Ueberpruefung Methoden und Ergebnisse zur Verfuegung stellt, die bei der Behandlung der Energiesummenregel nuetzlich werden. Zusaetzlich wird die Eichinvarianz des Erwartungswertes des Wilson-Loops bis zur naechstfuehrenden Ordnung bewiesen. Die Moeglichkeit, den Erwartungswert der Wirkung auf den Erwartungswert der Summe der Plaketten zu einer festen Zeit einzuschraenken, wird diskutiert. Die Energiesummenregel wird stoerungstheoretisch bis zur naechstfuehrenden Ordnung ueberprueft, und es wird gezeigt, dass sie mit guter numerischer Genauigkeit erfuellt ist. Die einzelnen Beitraege zum Quark-Antiquark-Potential werden analysiert, und die Einschraenkung des Erwartungswertes der Summe ueber alle raeumlichen Plaketten (die Energie in den magnetischen Feldern) auf den Erwartungswert der Summe der raeumlichen Plaketten zu einer festen Zeit wird untersucht.