English Title: Flow-equations for the Kondo model

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Abstract

In der vorliegenden Arbeit werden das Ein-Kanal-Kondo-Modell (1CK) und das Zwei-Kanal-Kondo-Modell (2CK) untersucht. Das 1CK beschreibt ein System aus Leitungselektronen und einer lokalisierten, spinbehafteten Störstelle, die untereinander antiferromagnetisch wechselwirken. Das 2CK erweitert dieses Modell um ein entartetes Leitungselektronenband. Die Untersuchung erfolgt für den Tieftemperaturfall mit der Methode des Flußgleichungsverfahrens. Durch die kontinuierliche Transformation wird erreicht, daß diejenigen Anteile des Hamiltonoperators, welche Übergängen von Elektronenzuständen verschiedener Seiten der Fermikante, das heißt quasi-teilchenzahlverletzenden Vorgängen, entsprechen, eliminiert werden. Durch Störungsrechnung werden die durch den Fluß veränderten Kopplungsstärken unter Einbeziehung einer Zwei-Teilchen-Wechselwirkung in 2. Ordnung erhalten. Mit diesem transformierten Hamiltonoperator und einem Variationsansatz wird die Absenkung der Grundzustandsenergie im 1CK ermittelt. Daraus ergibt sich unmittelbar die Kondo-Temperatur. Außerdem wird nachgewiesen, daß es sich um einen Singulett-Zustand handelt. Bei der Betrachtung des 2CK mit einem erweiterten Variationsansatz kann gezeigt werden, daß im Grundzustand eine Überkompensation des Störstellenspins vorliegt. Die Grundzustandsenergie ist auch hier in exponentieller Abhängigkeit von der Kopplungsstärke abgesenkt. Die Werte für die Konto-Temperaturen entsprechen den bisher mit anderen Methoden erbrachten Ergebnissen.

Translation of abstract (English)

In this work both the Kondo s-d model (1CK), i.e. a system consisting of conduction electrons and a localized spin coupled by an antiferromagnetic exchange interaction, both the Two-Channel Kondo model (2CK), that is an extension of 1CK with a degenerate channel of conduction electrons, are treated in case of low temperature by means of the method of flow-equations. The elimination of those parts of the Hamiltonian corresponding to transitions of electron states of different sides of the Fermi edge, i.e. processes of changing the number of quasi-particles, is performed by continuous transformation. By perturbation expansion the coupling matrix elements modified by the flow are preserved in second order under taking account interactions between two particles. With this transformed Hamiltonian and a variational ansatz the lowering of the ground state's energy of 1CK is calculated. By this the Kondo temperature is obtained immediately, the existence of a singlet bound state is also shown. Afterwards in a similar ansatz the 2CK is studied. The lowering of the ground state's energy in exponentiell dependence of the coupling constant is as shown as the over-compensation of the spin of the impurity by the electrons of the two channels. Again the amount of the Kondo temperature is in the range of the results obtained by other methods yet.