English Title: Numerical Simulation of Nonlinear Aeroacoustics for Small Mach numbers

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Abstract

Aeroakustische Problemstellungen und kompressible Strömungen bei kleinen Machzahlen gewinnen mehr und mehr an Bedeutung. Bei einer direkten numerischen Simulation ergibt sich für kleine Machzahlen nicht nur ein steifes Differentialgleichungssystem, sondern die Unbekannten koppeln zusätzlich auf unterschiedlichen Skalen miteinander. Diese Multiskalenkopplung wird exemplarisch an Hand der eindimensionalen Euler-Gleichungen erörtert. Ein Beispiel hierfür ist die Machzahl-abhangige Impedanz einer akustischen Welle. Über den Mechanismus strömungsmechanischer Lärmentstehung wird schließlich erklärt, wie numerische Diskretisierungs- und Iterationsfehler zu störenden akustischen Wellen führen können. Die Güte der verwendeten impliziten Runge-Kutta-Verfahren zur Zeitdiskretisierung, als auch die Güte der Finite-Volumen-Diskretisierung auf unstrukturierten Gittern werden hinsichtlich ihrer Dispersions- und Dämpfungsfehler verglichen. Zusätzlich werden nichtreflektierende Randbedingungen in die implizite Diskretisierung eingebettet, damit störende Reflektionen an künstlichen Rändern vermieden werden können. Um eine Machzahl-unabhängige Konvergenzrate zu erhalten, werden geometrische Mehrgitterverfahren zum Lösen des algebraischen Gleichungssystems analysiert und entsprechend aufgebaut. Die gefundenen Ergebnisse werden schließlich an Hand numerischer Testbeispiele verifiziert, bevor die aerodynamische Schallerzeugung an einer Plattenhinterkante untersucht wird.

Translation of abstract (English)

Recently, aeroacoustic problems and low Machnumber flows became more and more important. Direct numerical simulations result into a stiff system of partial differential equations for low Machnumbers. Furthermore, one obtains a multi-scale coupled system, where the unknowns are coupled on different scales. With the one-dimensional Euler equations the mechanisms of multi-scale coupling are discussed. Numerical errors introduce disturbing acoustic waves, which is explained in common by the way noise is generated aerodynamically. The quality of the used implicit Runge-Kutta methods with respect to introduced dispersion and damping errors is investigated. For discretisation in space unstructured grids with a collocated Finite-Volume scheme are applied. Also, estimates are given for the dispersion and damping errors generated by the space discretisation. Non-reflecting boundary conditions at artifical boundaries are essential and therefore, are modified to be used in an implicit time solution-procedure. Multi-grid methods are constructed to obtain Machnumber independent convergence rates. The results are verified with numerical test problems, before aerodynamic noise generation at the thick trailing edge of a flat plate is simulated.