English Title: Geometriy and Grid Generation for Anisotropic Layered Domains

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Abstract

Für die numerische Simulation partieller Differentialgleichungen sind geeignete Geometrien und Gitter eine wichtige Voraussetzung. Viele Problemstellungen wie bspw. dichtegetriebene Grundwasserströmung über Salzstöcken oder Arzneimitteldiffusion durch die Hornhaut (Stratum corneum) betreffen geschichtete Gebiete mit extremer Horizontalausdehnung. Für solche anisotropen Schichtengebiete stellt diese Arbeit Konzepte zur Erzeugung von Geometriemodellen und geeigneten Gitterelementen in 3D vor. Bei der Geometriemodellierung für geologische Schichten werden unerwünschte Schnitte von Trennflächen durch Verwendung von Mächtigkeiten anstelle von absoluten Höhenwerten vermieden. Eine Vernetzungsmethode mit vertikalen Elementkanten führt zu hybriden Gittern, bestehend aus Tetraedern, Pyramiden, Prismen und vorzugsweise Hexaedern ohne extreme Winkel. Für das Stratum corneum wird ein neues Geometriemodell mit geschachtelten Tetrakaidekaedern vorgestellt. Damit ist es möglich, realitätsnahe Modellmembranen mit beliebigen Abmessungen, Anordnungen und Überlappungen zu erzeugen. Auch hier erfolgt eine Zerlegung mit hybriden Gitterelementen. Mit dem Ziel, möglichst grobe Gitter für anisotrope Schichtengebiete zu erstellen, entstehen zwangsläufig auch anisotrope Elemente. Es werden verschiedene Methoden zur Beschreibung der Anisotropie und Qualität von Gitterelementen vorgestellt und diskutiert. Mehrere Experimente zu ganz unterschiedlichen anisotropen Schichtengebieten, wie Grundwasserbecken, Nordseeinseln, Deckgebirge über Salzstöcken, Horizontalsilos, Seen und dem Stratum corneum belegen die Eignung der erzeugten lgm-Geometrien und ng-Gitter zur Nutzung für numerische Simulationen mit dem Softwaresystem UG .

Translation of abstract (English)

Suitable geometries and grids are an important assumption of the numerical simulation of partial differential equations. Many problems, such as density driven flow upon saltdomes or drug diffusion through horny skin (stratum corneum) involve geometries with exhibiting extensions in horizontal direction. For such ansiotropic layered domains this thesis enables to create geometry models and well-shaped grid elements in 3D. Using thicknesses instead of height values avoids unwanted intersections of parting surfaces during the process of geometry modeling for stratigraphic sequences. A certain grid generation approach with vertical element edges results in hybrid grids consisting of tetrahedra, pyramids, prisms and preferably many hexahedra with no extreme angles. Presenting a new geometry model with nested tetrakaidecahedra for the stratum corneum, it is possible to create realisitc model membranes with arbitrary arrangements, measurements and shifts. A decomposition with hybrid grid elements takes place as well. Intending coarse grids, the elements of anisotropic layered domains are anisotropic as well. In order to describe the anisotropy and quality of such elements, several methods are shown and discussed. Several experiments for a wide range of anisotropic domains such as groundwater bassins, North Sea Islands, overburdens upon saltdomes, horizontal silos, lakes and the stratum corneum show the applicability of the created lgm-geometries and ng-grids for the use in numerical simulations with the software system UG.