German Title: Eindimensionale Wenig-Bosonen-Systeme in Einzel- und Doppel-Topffallen

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Abstract

This thesis studies the one-dimensional Bose gas in harmonic and double-well traps from a few-body perspective. The main emphasis is on the crossover from weak interactions to the fermionization limit of infinite repulsion, where the system maps to an ideal Fermi gas. To explore the structure as well as the quantum dynamics throughout that crossover, we both develop an exact-diagonalization approach and resort to a multi-configurational time-dependent method (MCTDH). The basic mechanism of the fermionization crossover for the ground state is shown to consist in the formation of a correlation hole in the two-body density, which culminates in a localization of the individual particles for strong repulsion. This is accompanied by a reduction of coherence. We demonstrate how the concrete pathway depends on the trap geometry, on the shape of the interaction, as well as on the atom number. By extension, we also investigate the lowest excitations, whose understanding is a base for studying the impact of the fermionization crossover on the tunneling dynamics in a double well. In symmetric wells, a pathway from single-particle to fragmented-pair tunneling shows up. By energetically offsetting the two wells, tunnel resonances become accessible, which may be used to extract single atoms.

Translation of abstract (German)

Gegenstand dieser Arbeit sind eindimensionale Systeme weniger Bosonen in einfach-harmonischen und Doppeltopf-Fallen. Dabei liegt der Schwerpunkt auf dem Übergang von schwachen Wechselwirkungen hin zum Grenzfall starker Abstoßung, in dem das Bose-Gas auf ein ideales Fermi-Gas abgebildet werden kann. Zur Beschreibung dieses Fermionisierungs-Übergangs dient eine hier entwickelte Exakte Diagonalisierung und eine numerisch exakte Quantendynamik-Methode (MCTDH). Der Übergangs-Mechanismus für den Grundzustand besteht in der Ausbildung eines Zweiteilchen-Korrelationsloches und der anschließenden Lokalisierung der einzelnen Teilchen, sobald diese sich hinreichend stark abstoßen. Dies schlägt sich nieder in der Verringerung der Kohärenz. Es wird gezeigt, wie der konkrete Verlauf des Fermionisierungs-Übergangs abhängt von der Fallen-Geometrie, der räumlichen Modulation der Wechselwirkung sowie der Teilchenzahl. Darüber hinaus untersuchen wir die niedrigsten Anregungen des Systems. Deren Verständnis erweist sich als wesentlich für die Untersuchung der Tunnel-Dynamik weniger Bosonen. Diese ändert ihren Charakter mit zunehmender Wechselwirkung von Einteilchen-Tunneln hin zu fragmentiertem Paar-Tunneln. Durch eine zusätzliche Potential-Differenz zwischen den Töpfen lassen sich zudem einzelne Tunnel-Resonanzen ansteuern. Dies ermöglicht die kontrollierte Entnahme einzelner Atome.