German Title: Elektron-Phonon Wechselwirkung in Nanostrukturen und ultrakalten Quantengasen

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Abstract

The subject of this thesis is the effect of electron-phonon interaction in two classes of mesoscopic systems. The first class includes molecular quantum dots. They are believed to be good candidates for future realizations of transistors on the nanoscale. Using the concept of full counting statistics (FCS), the charge transfer for several models is characterized. On the one hand, the main focus of this work lies on systems with rather strong electron-phonon interactions, on the other hand, it lies on models with strongly correlated electrodes described by Tomonaga-Luttinger liquids. Based on a generalized Keldysh formalism, perturbative and non-perturbative methods have been provided to calculate the FCS. Using double quantum dot models, the analogy with multi-level systems is discussed. The second class contains the BEC polaron problem. The BEC polaron is based on the analogy of immersed quantum gases with electrons in crystal lattices. Using imaginary-time path integral Monte Carlo methods, variational principles and perturbation theory, the effective Fröhlich model is investigated. The similarity to the emission of Cherenkov radiation is discussed.

Translation of abstract (German)

Die vorliegende Arbeit untersucht den Effekt der Elektron-Phonon Wechselwirkung in zwei Klassen von mesoskopischen Systemen. Die erste Klasse umfasst molekulare Quantenpunkte. Sie gelten als gute Kandidaten für zukünftige Transistoren auf der Nanoskala. Mittels der Ladungstransferstatistik (full counting statistics, FCS) wird der elektrische Transport für verschiedene Modelle eines molekularen Transistors charakterisiert. Das Hauptaugenmerk dieser Arbeit liegt dabei einerseits auf Systemen mit starker Elektron-Phonon Wechselwirkung und andererseits auf Modellen mit stark korrelierten Zuleitungen in Form von Tomonaga-Luttinger Flüssigkeiten. Basierend auf einem erweiterten Keldysh Formalismus werden verschiedene perturbative und nichtperturbative Methoden zur Berechnung der FCS erarbeitet. Die Analogie zu Mehrniveausystemen wird anhand eines Doppel-Quantenpunkt Modells diskutiert. Die zweite Klasse umfasst das BEC-Polaron Problem. Hierbei wird die Analogie von Verunreinigungen in Bose-Einstein Kondensaten mit Elektronen in einem Kristallgitter ausgenutzt. Mittels Pfadintegral Monte Carlo Simulationen, Variationsrechnung und perturbativen Methoden wird das effektive Fröhlich Modell untersucht. Die formale Ähnlichkeit zur Cherenkov-Strahlung wird erläutert.