German Title: Der inverse F-Krümmungsfluß in ARW Räumen

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Abstract

We consider the so-called inverse $F$-curvature flow (IFCF) $dot x = -F^{-1}nu$ in ARW spaces, i.e. in Lorentzian manifolds with a special future singularity. Here, $F$ denotes a curvature function of class $(K^*)$, which is homogenous of degree one, e.g. the $n$-th root of the Gaussian curvature, and $nu$ the past directed normal. We prove existence of the IFCF for all times and convergence of the rescaled scalar solution in $C^{infty}(S_0)$ to a smooth function. Using the rescaled IFCF we maintain a transition from big crunch to big bang into a mirrored spacetime.

Translation of abstract (German)

Wir betrachten den sogenannten inversen F-Krümmungsfluß (IFCF) $dot x = -F^{-1}nu$ in ARW Räumen, das sind Lorentzmannigfaltigkeiten mit einer speziellen Zukunftssingularität. Dabei ist $F$ eine Krümmungsfuntion der Klasse $(K^*)$, die homogen vom Grade 1 ist, zum Beispiel die $n$-te Wurzel aus der Gaußkrümmung, und $nu$ die vergangenheitsgerichtete Normale. Wir beweisen Existenz des IFCF für alle Zeiten und Konvergenz der reskalierten skalaren Lösung in $C^{infty}(S_0)$ gegen eine glatte Funktion. Mittels des reskalierten IFCF erhalten wir einen Übergang von big crunch nach big bang in ein gespiegeltes Universum.