English Title: Numerical Methods for the Solution of Initial Value Problems and the Generation of Derivatives of First and Second Order with Applications to Optimisation Problems in Chemical Engineering

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Abstract

Es werden leistungsfähige Techniken zur Lösung von steifen Anfangswertproblemen bei DAE-Systemen vom Index 1 und zur Ableitungsgenerierung im Kontext von Optimiserungsproblemen in Parameterschätzung und Versuchsplanung gezeigt. Grundlage der implementierten Methoden ist ein BDF-Verfahren mit effizienter Ordnungs- und Schrittweitensteuerung basierend auf Fehlerschätzungen auf dem tatsächlichen nicht-äquidistanten Gitter. Eine Monitor-Strategie reduziert den Aufwand an Berechnungen und Zerlegungen der Lineare-Algebra-Teilprobleme. Für die konsistente Initialisierung steht ein Homotopie-Verfahren zur Verfügung, ein speziell auf das BDF-Verfahren zugeschnittener Runge-Kutta-Starter beschleunigt die Startphase. Die im Optimierungskontext benötigten ersten und zweiten gemischten Ableitungen werden mit Hilfe von Techniken der Internen Numerischen Differentiation des diskretisierten Systems und Automatischer Differentiation mit der vom Optimierungsverfahren benötigten Genauigkeit berechnet. Beispiele aus Chemie und Verfahrenstechnik zeigen den erfolgreichen Einsatz der implementierten Methoden bei Anwendungen in Simulation, Parameterschätzung und optimaler Versuchsplanung.

Translation of abstract (English)

Efficient techniques for the solution of stiff initial value problems in DAE systems of index 1 and for the generation of derivatives required for the solution of optimisation problems in parameter estimation and optimum experimental design are shown. The implemented techniques are based on a BDF method with efficient step size and order control that take the actual non-equidistant grid into account. A monitoring strategy reduces the number of calculations and decompositions of the linear algebra subproblems. A continuation method is implemented for the consistent initialisation of the DAE system and a Runge-Kutta method is tailored for the starting phase of the BDF method. First and second order derivatives, required in the context of optimisation, are calculated with an accuracy demanded by the optimiser using techniques of Internal Numerical Differentiation of the discretised system and Automatic Differentiation. The performance of the implemented methods is shown for simulation, parameter estimation and optimum experimental design with applications to chemical engineering.