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Abstract

In this work we propose new methods for the design of economic Nonlinear Model Predictive Control (NMPC) feedback schemes for Average Output Optimal Control Problems (AOCPs). AOCPs are Optimal Control Problems (OCPs) defined on infinite time horizons with averaging performance critera as objective functionals. Such problems arise frequently for continuously operating systems such as for example power plants. Due to the infinite time horizon and the resulting intrinsic nonuniqueness of solutions, the design of appropriate NMPC schemes for AOCPs is challenging. Often, the analysis of the closed-loop behavior of economic NMPC schemes depends on dissipativity conditions on the dynamical system and the associated performance criterion, which sometimes can be hard to check. The methods we develop are based on the observation that periodic solutions exhibit excellent approximation properties for AOCPs, which is exploited by splitting the time horizon and the objective functional of the NMPC subproblems into a transient and a periodic part. For the analysis of the closed-loop behavior of the resulting controller we develop new methods that essentially work by showing that the (appropriately defined) difference of two subsequent NMPC subproblem solutions vanishes asymptotically. Complementary to many other economic NMPC schemes, this approach is not based on dissipativity assumptions on the dynamical system and the associated performance criterion but rather on assumptions on existence of periodic orbits, controllability of the dynamical system, and uniqueness of the NMPC subproblem solutions itself. As a result, we can show that the economic performance of the closed-loop system is equal to the economic performance of the optimal periodic solutions. Furthermore, the approach is extended in two directions. First, we consider the general setting of a parameter dependent dynamical system where the parameter can be subject to change during operation. This parameter change can lead to a change in the optimal periodic behavior, in particular also to a change of the optimal period, which we take into account by including the period as an optimization variable in the NMPC subproblem. Second, we show that the approach can also be applied to systems with time-dependent periodic performance criteria. All the described methods are implemented within the MATLAB NMPC toolkit MLI and are applied to a number of demanding applications. The simulation results confirm that the generated closed-loop trajectories perform economically equally well as the optimal periodic trajectories.

Translation of abstract (German)

In dieser Arbeit stellen wir neue Methoden zum Design ökonomischer nichtlinearer modellprädikativer Regler für Average Output Optimal Control Problems (AOCPs) vor. Bei AOCPs handelt es sich um Optimalsteuerungsprobleme mit unendlichen Zeithorizonten und Zielfunktionalen, welche die gemittelte Performance des Systems messen. Solche Probleme treten bei vielen kontinuierlich ablaufenden Prozessen auf, wie etwa beim Betrieb eines Kraftwerks. Aufgrund der unendlichen Zeithorizonte und der daraus resultierenden intrinsischen Nicht-Eindeutigkeit der Lösungen ist das Aufstellen geeigneter Nonlinear Model Predictive Control (NMPC) Schemata für AOCPs ein schwieriges Problem. Oft basieren Untersuchungen zum Closed-Loop-Verhalten ökonomischer NMPC Schemata auf Dissipativitätsbedingungen an das dynamische System und das zugrundeliegenden Zielfunktionskriterium, welche schwierig zu überprüfen sind. Die entwickelten Methoden basieren auf der Beobachtung, dass periodische Lösungen hervorragend zur Approximation von Lösungen von AOCPs geeignet sind. Diese Eigenschaft wird ausgenutzt, indem der Prädiktionshorizont in einen transienten und einen periodischen Teil aufgeteilt wird. Zur Analyse des resultierenden Systemverhaltens werden neue Methoden entwickelt, die darauf beruhen, die Differenz der Lösungen von aufeinanderfolgenden NMPC Subproblemen zu analysieren. Es wird gezeigt, dass diese Differenz unter geeigneten Voraussetzungen mit fortschreitender Zeit gegen Null konvergiert. Dieser Ansatz beruht im Gegensatz zu vielen anderen ökonomischen NMPC Schemata nicht auf Dissipativitätsannahmen, sondern vielmehr auf Annahmen an die Steuerbarkeit des dynamischen Systems sowie der eindeutigen Lösbarkeit der auftretenden NMPC Subprobleme. Als Resultat können wir zeigen, dass das resultierende System eine ökonomische Performance erzielt, die mit der optimalen periodischen Performance übereinstimmt. Darüberhinaus erweitern wir den vorgestellten Ansatz in zwei Richtungen: Zuerst betrachten wir ein allgemeineres Szenario mit parameterabhängiger Dynamik und Parametern, die sich während des Betriebs ändern können. Die Parameteränderungen können zu einer Änderung des optimalen periodischen Verhaltens führen, insbesondere auch zur Änderung der optimalen Periodenlänge. Dieser Tatsache wird dadurch Rechnung getragen, dass die Periodenlänge als freie Optimierungsvariable in das NMPC Subproblem mitaufgenommen wird. Als zweites Szenario betrachten wir den Fall von Systemen mit zeitabhängigem, periodischem Zielfunktionskriterium und zeigen, dass die vorgestellten Methoden auch auf solche Systeme angewandt werden können. Die vorgestellten Methoden sind im Rahmen des NMPC Toolkits MLI implementiert und werden an einer Reihe von anspruchsvollen Anwendungsproblemen getestet. Die Simulationsergebnisse bestätigen, dass die ökonomische Performance der resultierenden Closed-Loop Systeme tatsächlich mit der optimalen periodischen Performance übereinstimmt.