German Title: Kinetische Feldtheorie: Kosmische Strukturentstehung im Grenzwert kleiner Skalen

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Abstract

The amplitude and shape of the density fluctuation power spectrum today are determined by the initial conditions set after inflation, the properties of dark matter particles and the growth of structures due to the gravitational interaction in an expanding spacetime. Since cosmic structure formation is highly non-linear, the impact of the properties of dark matter on today’s structure or results from N-body simulations like the observed universal halo density profiles, are hard to understand with conventional analytical methods. While these approaches break down at small scales when particle streams cross, Kinetic Field Theory (KFT) operates with a generating functional in classical N-particle phase space, circumventing those problems. In this work, we present novel asymptotic methods that apply to rapidly oscillating integrals with two large parameters. Applying these methods to KFT, we derive the asymptotic limit of the power spectrum on small scales in the Zel’dovich approximation. The power spectrum universally develops a k^−3 tail, independent of the steepness of the initial spectrum, suggesting that scale-invariant structures form below a characteristic length scale already early in cosmic history. Finally, we derive the asymptotics of the factors of the factorized generating functional to guide their numerical implementation. These factors are indispensable for the numerical evaluation of perturbation theory and density correlation functions of high order within the framework of KFT.

Translation of abstract (German)

Die heutige Amplitude und Form des Leistungsspektrums kosmischer Dichtefluktuationen werden durch die Anfangsbedingungen nach der Inflation, die Eigenschaften der Teilchen dunkler Materie und das Strukturwachstum aufgrund gravitativer Wechselwirkung in einer expandierenden Raumzeit bestimmt. Da kosmische Strukturentwicklung hochgradig nichtlinear verläuft, sind der Einfluss der Eigenschaften dunkler Materie auf die heutigen Strukturen sowie Ergebnisse aus N-Teilchen-Simulationen wie die beobachteten universellen Dichteprofile gebundener Strukturen mit konventionellen analytischen Methoden nur schwer zu verstehen. Während diese Herangehensweisen auf kleinen Skalen scheitern sobald sich Teilchenströme kreuzen, operiert die Kinetische Feldtheorie mit einem erzeugenden Funktional im klassischen N-Teilchen-Phasenraum und umgeht somit diese Probleme. In dieser Arbeit präsentieren wir neue asymptotische Methoden, die auf stark oszillierende Integrale mit zwei großen Parametern anwendbar sind. Wir wenden diese Methoden auf KFT an und leiten im Rahmen der Zel'dovich-Näherung den asymptotischen Verlauf des Leistungsspektrums auf kleinen Skalen her. Das Leistungsspektrum strebt universell einem k^-3-Verhalten zu, unabhängig davon, wie steil das Anfangsleistungsspektrum war. Dies deutet darauf hin, dass sich unterhalb einer charakteristischen Längenskala skaleninvariante Strukturen bereits früh während der kosmischen Geschichte bilden. Schließlich leiten wir die Asymptotik der Faktoren des faktorisierten erzeugenden Funktionals her, um Hinweise für deren numerische Implementierung zu gewinnen. Diese Faktoren sind unerlässlich, um Störungstheorie und Dichtekorrelationen höherer Ordnung im Rahmen von KFT zu berechnen.