German Title: Parameterschätzung in Panels von interkorrelierten Zeitreihen

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Abstract

We consider parameter estimation in panels of intercorrelated time series. By a factorisation of the conditional log-likelihood function we obtain a new estimator \hat{a}_n,T for panels of intercorrelated autoregressive time series. We generalise this model to a factor model, where a single underlying background process is responsible for the common behaviour of the time series in the panel, and derive the corresponding conditional maximum likelihood estimators. Consistency and asymptotic normality are proved for the estimators in both models. It turns out that \hat{a}_n,T is asymptotically equivalent to the estimator \hat{a}_HT given in Hjellvik and Tjøstheim (1999a) if the number of time series in the panel tends to infinity. It is more efficient if only the length of the time series increases. Furthermore the mean squared errors of the dominant terms in the stochastic expansions of these estimators have the ratio (n-1)/n, which indicates that already the small sample bias of \hat{a}_n,T is smaller than that of \hat{a}_HT . These properties are confirmed in the simulations. The second part of the thesis is concerned with robust estimation in panels of autoregressive time series. We investigate three different approaches. Firstly we robustify the above estimators in a direct way. Furthermore we generalise the robust autocovariance estimator of Ma and Genton (2000) to the panel case. We define a panel breakdown point for time series in two ways depending on the type of outliers assumed and compute its value for the panel autocovariance estimator. The estimated autocovariances are then used for the robust parameter estimation. Finally we propose an outlier test based upon the phase space representation of the time series in the panel, which can be used for eliminating outliers from the data set before using a non-robust method of estimation. We derive the asymptotic distribution of the test statistic and define a robust version of the test. For comparison we include other estimators in the analysis. The performance of the proposed robust procedures is investigated in a simulation study. For assessing the applicability of the above methods we analyse two sets of empirical data.

Translation of abstract (German)

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit Parameterschätzung in Panels interkorrelierter Zeitreihen. Durch eine Faktorisierung der bedingten Log-Likelihood-Funktion erhalten wir einen Schätzer \hat{a}_n,T in Panels von interkorrelierten autoregressiven Zeitreihen. Dieses Modell wird zu einem Faktormodell verallgemeinert, in dem ein einzelner im Hintergrund ablaufender Prozess für das gemeinsame Verhalten der Zeitreihen im Panel verantwortlich ist. Hierfür entwickeln wir den zugehörigen Maximum-Likelihood-Schätzer. Für die Schätzer in beiden Modellen werden Konsistenz und asymptotische Normalität bewiesen. Es stellt sich heraus, dass \hat{a}_n,T asymptotisch äquivalent zu dem Schätzer \hat{a}_HT aus Hjellvik and Tjøstheim (1999a) ist, wenn die Zahl der Zeitreihen im Panel gegen Unendlich strebt. Wenn nur die Länge der Zeitreihen wächst, ist \hat{a}_n,T effizienter. Zudem stehen die quadratischen Fehler der Hauptterme in der Entwicklung dieser Schätzer im Verhältnis (n-1)/n, was nahelegt, dass schon der Bias von \hat{a}_n,T kleiner als derjenige von \hat{a}_HT ist. Diese Eigenschaften werden durch die Simulationen bestätigt. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit robuster Schätzung für Panels von autoregressiven Zeitreihen. Wir untersuchen drei unterschiedliche Ansätze. Zunächst robustifizieren wir die obigen Schätzer direkt. Des weiteren verallgemeinern wir den robusten Autokovarianzschätzer von Ma and Genton (2000) auf die Panel-Situation. Wir definieren einen Breakdown Point für Zeitreihen in Abhängigkeit von der Art der angenommenen Ausreißer und berechnen seinen Wert für den Panel-Autokovarianzschätzer. Die geschätzten Autokovarianzen werden dann für die robuste Parameterschätzung eingesetzt. Zuletzt schlagen wir einen Test für Ausreißer vor, der auf der Phasenraumdarstellung der Zeitreihen im Panel beruht. Dieser kann dazu verwandt werden, Ausreißer vor Anwendung einer nicht robusten Schätzmethode aus dem Datensatz zu entfernen. Wir bestimmen die asymptotische Verteilung der Teststatistik und definieren eine robuste Version des Tests. Zum Vergleich schließen wir weitere Schätzer in die Untersuchung mit ein. Das Verhalten der vorgeschlagenen robusten Verfahren wird in einer Simulationssstudie untersucht. Um die Anwendbarkeit der obigen Methoden zu beurteilen, analysieren wir zwei Datensätze aus empirischen Studien.