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URN: urn:nbn:de:bsz:16-opus-15139
URL: http://www.ub.uni-heidelberg.de/archiv/1513
Hinweis zum Urheberrecht.
Numerische Verfahren zur Lösung von Anfangswertaufgaben und zur Generierung von ersten und zweiten Ableitungen mit Anwendungen bei Optimierungsaufgaben in Chemie und Verfahrenstechnik
Numerical Methods for the Solution of Initial Value Problems and the Generation of Derivatives of First and Second Order with Applications to Optimisation Problems in Chemical Engineering
pdf-Format:
Dokument 1.pdf (1.111 KB)
SWD-Schlagwörter:
Differential-algebraisches Gleichungssystem , Mehrschrittverfahren , Sensitivitätsanalyse , Parameterschätzung ,Optimale Versuchsplanung
Freie Schlagwörter (Deutsch):
Index-1 DAE-Systeme , steife Systeme , BDF-Verfahren , Ableitungsgenerierung
Freie Schlagwörter (Englisch):
index 1 DAE , BDF methods , sensitivity analysis , parameter estimation , optimum experimental design
MSC - Klassifikation:
65L06, 62K05, 62H12, 37Nxx, 90C55
Institut:
Interdisziplinäres Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen (IWR)
Fakultät:
Fakultät für Mathematik und Informatik
DDC-Sachgruppe:
Mathematik
Dokumentart:
Dissertation
Hauptberichter:
Bock, Hans Georg (Prof. Dr. Dr. h. c.)
Sprache:
Deutsch
Tag der mündlichen Prüfung:
28.07.2000
Erstellungsjahr:
1999
Publikationsdatum:
27.04.2001
Kurzfassung in Deutsch:
Es werden leistungsfähige Techniken zur Lösung von steifen Anfangswertproblemen
bei DAE-Systemen vom Index 1 und zur Ableitungsgenerierung im Kontext von
Optimiserungsproblemen in Parameterschätzung und Versuchsplanung gezeigt.
Grundlage der implementierten Methoden ist ein BDF-Verfahren mit effizienter
Ordnungs- und Schrittweitensteuerung basierend auf Fehlerschätzungen auf dem
tatsächlichen nicht-äquidistanten Gitter. Eine Monitor-Strategie reduziert
den Aufwand an Berechnungen und Zerlegungen der Lineare-Algebra-Teilprobleme.
Für die konsistente Initialisierung steht ein Homotopie-Verfahren zur
Verfügung, ein speziell auf das BDF-Verfahren zugeschnittener
Runge-Kutta-Starter beschleunigt die Startphase. Die im Optimierungskontext
benötigten ersten und zweiten gemischten Ableitungen werden mit Hilfe von
Techniken der Internen Numerischen Differentiation des diskretisierten Systems
und Automatischer Differentiation mit der vom Optimierungsverfahren benötigten
Genauigkeit berechnet. Beispiele aus Chemie und Verfahrenstechnik zeigen den
erfolgreichen Einsatz der implementierten Methoden bei Anwendungen in
Simulation, Parameterschätzung und optimaler Versuchsplanung.
Kurzfassung in Englisch:
Efficient techniques for the solution of stiff initial value problems in
DAE systems of index 1 and for the generation of derivatives required for the
solution of optimisation problems in parameter estimation and optimum
experimental design are shown. The implemented techniques are based on a
BDF method with efficient step size and order control that take the actual
non-equidistant grid into account. A monitoring strategy reduces the number
of calculations and decompositions of the linear algebra subproblems. A
continuation method is implemented for the consistent initialisation of the
DAE system and a Runge-Kutta method is tailored for the starting phase of the
BDF method. First and second order derivatives, required in the context of
optimisation, are calculated with an accuracy demanded by the optimiser using
techniques of Internal Numerical Differentiation of the discretised system
and Automatic Differentiation. The performance of the implemented methods is
shown for simulation, parameter estimation and optimum experimental design
with applications to chemical engineering.
