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URN: urn:nbn:de:bsz:16-opus-40702
URL: http://www.ub.uni-heidelberg.de/archiv/4070
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Ein neuer Ansatz für den Energie-Impuls-Tensor auf dem Gitter
A Novel Ansatz for the Energy-Momentum Tensor on the Lattice
pdf-Format:
Dokument 1.pdf (7.964 KB)
ps-Format:
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SWD-Schlagwörter:
Allgemeine Relativitätstheorie , Kaluza-Klein-Theorie , Spezielle Relativitätstheorie , Selbstähnlichkeit , Mehrdimensionalität
Freie Schlagwörter (Deutsch):
Vierbein-Formalismus , Matrix-Wurzel , Antikommutatorielle Orthogonalitätsrelation , Semi-Unitarität , 4-dimensionale Magnetostatik
Freie Schlagwörter (Englisch):
energy-momentum tensor , lattice gauge theory , Monte Carlo simulation , self-similarity , geometrodynamics
PACS - Klassifikation:
11.15.Ha
Institut:
Institut für Theoretische Physik
Fakultät:
Fakultät für Physik und Astronomie
DDC-Sachgruppe:
Physik
Dokumentart:
Dissertation
Hauptberichter:
Rothe, Heinz-Jürgen (Prof. Dr.)
Sprache:
Deutsch
Tag der mündlichen Prüfung:
28.01.2004
Erstellungsjahr:
2003
Publikationsdatum:
30.01.2004
Kurzfassung in Deutsch:
In dieser Arbeit wird ein neues Modell fuer den Energie-Impuls-Tensor
$\Theta_{\mu\nu}$ des reinen Eichsektors auf dem Gitter entwickelt, das durch
D-dimensionale Selbstähnlichkeitsbetrachtungen bezüglich Raum, Raumzeit,
multidimensionaler Thermodynamik und des Vierbein-Kalküls innerhalb der Allgemeinen Relativitätstheorie motiviert wird. Im Gegensatz zu den bisher
vorgestellten Gitter-Modellen für $\Theta_{\mu\nu}$ arbeitet das hier
präsentierte neue Modell explizit mit halbzahligen Potenzen der Plakettenvariablen und kann simultan die Forderungen nach einem einheitlichen
Konstruktionsprinzip und nach Wilson'scher Gestalt für die
Hamilton-Komponente $\Theta_{44}$ und auch für die Struktur der Spuranomalie
erfüllen. Zur Messung der Erwartungswerte von $\Theta_{\mu\nu}$ und
euklidischen Korrelatoren sind auf einem 10**4-Gitter und für die Eichgruppe
SU(2) Monte-Carlo-Simulationen durchgeführt worden. Die Ergebnisse werden
mit denjenigen für die bisherigen Modelle verglichen. Die numerischen
Ergebnisse für die Erwartungswerte des Energie-Impuls-Tensors demonstrieren
nichttrivialen Einfluss durch das Bauprinzip des zugrundeliegenden Modells,
wohingegen die Messung der Korrelatoren effektiv von statistischen Fehlern
dominiert wird. Als ein Nebenprodukt bei der Entwicklung des
gitter-regularisierten Ansatzes für den Energie-Impuls-Tensor
konkretisieren wir eine quadratische Entsprechung von ($ict$)-euklidischer
Version des Riemann-Tensors und SO(4)-Feldstärketensor in einer auf
Vierbein-Kalkül basierenden Variante.
Kurzfassung in Englisch:
In this paper, a novel model for the energy-momentum tensor $\Theta_{\mu\nu}$
of the pure gauge sector on the lattice is developed, motivated by
D-dimensional self-similarity considerations regarding space, spacetime,
multidimensional thermodynamics, and vierbein calculus within general
relativity. In contrast to the hitherto introduced lattice models for
$\Theta_{\mu\nu}$, the new model presented here is explicitly working with
half powers of plaquette variables and can simultaneously fulfil the demands
for a uniform construction principle and for a Wilson form of the Hamiltonian
component $\Theta_{44}$ as well as for the structure of the trace anomaly.
Monte Carlo simulations on a 10**4 lattice using the gauge group SU(2)
have been performed for the expectation values of $\Theta_{\mu\nu}$ and
Euclidean correlators. The results are compared with the hitherto existing
models. The numerical results for the expectation values of the
energy-momentum tensor are shown to be sensitive to the construction principle
of the underlying model whereas the measurement of the correlators turns out
to be dominated by statistical errors. As a designing by-product of the
lattice regularized ansatz for the energy-momentum tensor, we demonstrate a
quadratic equivalence of the ($ict$)-Euclidean representation of the Riemann
tensor and an SO(4) field strength tensor supplied by vierbein calculus.
