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Effiziente reduzierte Newton-ähnliche Verfahren zur Behandlung hochdimensionaler strukturierter Optimierungsprobleme mit Anwendung bei biologischen und chemischen Prozessen

Efficient reduced Newton-type methods for solution of large-scale structured optimization problems with application to biological and chemical processes

Schäfer, Andreas A. S.

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SWD-Schlagwörter:		Nichtlineare Optimierung , Parameterschätzung , Optimale Kontrolle , Differential-algebraisches Gleichungssystem , Parabolische Differentialgleichung
Freie Schlagwörter (Deutsch):		Direktes Mehrfach-Schießverfahren , Nichtlineare Modellprädiktive Regelung , Richtungsableitungen , Interne Numerische Differentiation
Freie Schlagwörter (Englisch):		direct multiple shooting approach , nonlinear model predictive control , directional derivatives , internal numerical differentiation
Institut:		Interdisziplinäres Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen (IWR)
Fakultät:		Fakultät für Mathematik und Informatik
DDC-Sachgruppe:		Mathematik
Dokumentart:		Dissertation
Hauptberichter:		Bock, Hans Georg (Prof. Dr. Dr. h. c.)
Sprache:		Deutsch
Tag der mündlichen Prüfung:		21.12.2004
Erstellungsjahr:		2004
Publikationsdatum:		31.01.2005
Kurzfassung in Deutsch:		Ein neues direktes Mehrfach-Schießverfahren für beschränkte Mehrstufen-Optimierungsprobleme mit hochdimensionalen differentiell-algebraischen Prozeß-Modellen wird präsentiert. Insbesondere für Optimierungsprobleme mit vielen Zustandsvariablen aber wenigen Freiheitsgraden ist dieses Verfahren geeignet. Diese kommen beispielsweise bei Optimal-Steuerungs- und Parameteridentifizierungsproblemen mit örtlich diskretisierten instationären partiellen differential-algebraischen Gleichungsmodellen (PDAEs) vor. Durch stückweise Steuerungsparameterisierung und Mehrziel-Zustandsparameterisierung auf demselben Gitter wird das resultierende Mehrpunkt-Randwertproblem mit speziell angepaßten partiell reduzierten Newton-ähnlichen Methoden gelöst. Die Methoden stellen eine Erweiterung der direkten Mehrfach-Schießverfahren für DAE-Modelle vom Index 1 dar. Essentiell ist die Reduktion der Anzahl der Richtungsableitungen in den Newton-ähnlichen Methoden, um die Berechnung der Newton-Iterierten zu beschleunigen. Bei den hier betrachteten Problemen wird gezeigt, daß die Zahl der Richtungsableitungen unabhängig von der Zustandsdimension ist. Dies kann durch Projektion auf den Raum der Steuerungen und globalen Parametern erreicht werden. Dazu wird die algorithmische Differentiation für die Modell-Gleichungen und die Interne Numerische Differentiation miteinander kombiniert, um die reduzierten QPs der Newton-ähnlichen Optimierungsalgorithmen effizient aufzusetzen. Es wird gezeigt, daß die neuen Methoden sowohl für den Offline-Einsatz als auch für den Online-Einsatz im Rahmen der Nichtlinearen Modellprädiktiven Regelung besonders geeignet sind. Anhand von Mehrstufen-Optimal-Steuerungsproblemen aus der Literatur und Anwendungen aus der (bio-)chemischen Verfahrenstechnik wird die Performance der neuen Methoden demonstriert: Parameterschätzung einer in-vitro Wirkstoff-Freisetzung eines Zahnfleisch-Implantats modelliert durch eine instationäre eindimensionale Reaktions-Diffusions-PDE, Optimal-Steuerung (Einhaltung von Reinheitsbedingungen) einer kontinuierlichen Destillationskolonne modelliert durch eine hochdimensionale steife DAE sowie Parameterschätzung und Optimal-Steuerung (Durchsatzmaximierung) bei einem katalytischen Rohrreaktor modelliert durch eine instationäre zweidimensionale Konvektions-Diffusions-PDE (Kooperation mit Bayer, Leverkusen). Die erste Anwendung ist in der Ortsdiskretisierung skaliert und dient zum Vergleich der IND-Ansätze, der Modell-Implementationen und der Reduktionsansätze. Die zweite Anwendung stellt ein Benchmark-Problem für die neuen Methoden im Offline- und Online-Zusammenhang dar. Ein Vergleich zu State-of-the-Art Echtzeit-Optimierungsmethoden wird angegeben. Die letzte Anwendung zeigt die Eignung der neuen Methoden für industrielle hochdimensionale PDAE-beschränkte Optimierungsprobleme. Es wird gezeigt, daß der Durchsatz um 12 % gesteigert werden kann, zusammen mit einer Reduktion des Katalysatorgehalts um 50 %.
Kurzfassung in Englisch:		A new direct multiple shooting method for multistage constrained optimization problems with large-scale differential-algebraic process models is presented. It is advantageous in case of optimization problems with many state variabels but few degrees of freedom, as they arise often in optimal control and parameter identification of spatially discretized partial differential-algebraic equation (PDAE) models. By a piecewise control parameterization and a multiple shooting state parameterization on the same grid we solve the resulting multipoint boundary value problem with specially tailored partially reduced Newton-type methods. The present work provides an extension of the direct multiple shooting approach for DAE models of index one to problems with many states but few degrees of freedom due to e. g. initial conditions on the states or a low number of control and global parameters. Emphasis is put on reducing the number of directional derivatives in the Newton-type methods to speed up computation of the Newton iterates. It is shown that the number of directional derivatives is independent of the state dimension. This can be achieved by projection onto the reduced space of control and global parameters. Intertwining of algorithmic differentiation for the model equations and Internal Numerical Differentiation can be used to efficiently set up the reduced QPs of the Newton-type optimization algorithms. It is shown that the new methods are well suited for offline optimization and also for online purposes in the context of Nonlinear Model Predictive Control. The performance of the new methods is demonstrated by multistage optimal control applications from the literature and applications from (bio-)chemical engineering: parameter estimation of the in-vitro drug release of a gum implant modelled by an instationary reaction-diffusion 1D-PDE, optimal setpoint control of a continuous distillation column modelled by a large-scale stiff DAE (maintaining purity requirements) and parameter estimation and optimal control of capacity maximization of a catalytic tube reactor modelled by an instationary convection-diffusion 2D-PDE (cooperation with Bayer, Leverkusen). The first application is scaled in the space discretization mesh. Different IND approaches, model implementations and reduced space approaches are compared. The second application serves as a benchmark problem in the offline and online context. A comparison to a state-of-the-art real-time optimization algorithm is presented. The last application shows the suitability of the new methods for industrial large-scale PDAE constrained optimization. It is shown that the optimal capacity can be increased by 12 % together with a 50 % reduction of the amount of catalyst.