German Title: Equivariante Epsilon-Vermutung für unverzweigte Twists von Z_p(1)

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Abstract

Seien L/K/Q_p endliche galoissche Körpererweiterungen und V eine p-adische de Rham Darstellung der absoluten Galoisgruppe G_K von K. Im ersten Teil meiner Arbeit setze ich die Vermutung von D. Benois und L. Berger auf den Fall einer nicht notwendigerweise abelschen Erweiterung L/K von p-adischen Körpern fort. Diese Vermutung stellt einen Zusammenhang zwischen den equivarianten lokalen Epsilon-Faktoren assoziiert zu V (und zu der Körpererweiterung L/K) und der natürlichen algebraischen Invariante kommend von den Galoiskohomologiegruppen von V her. Ich zeige die funktoriellen Eigenschaften der Vermutung und beweise ihre Gültigkeit im Falle einer unverzweigten Körpererweiterung L/K mit der Galoisgruppe G = Gal(L=K), deren Ordnung prim zu p ist, und eines Twists bei dem unverzweigten Character von Q_p(1). In dem zweiten Teil dieser Arbeit gewinnen wir Galoisabstiegsresultate für die K_1-Gruppen von den Gruppenalgebren mit Koeffizienten in einem Unterring des Ganzheitsrings von C_p, der Komplettierung des algebraischen Abschlusses von Q_p. Diese Resultate waren für die oben genannte Umformulierung der Vermutung wichtig.

Translation of abstract (English)

Let L/K/Q_p be a tower of fi nite Galois extensions and V be a p-adic de Rham representation of the absolute Galois group G_K of K. In the first part of my work I extend the conjecture of D. Benois and L. Berger to the case of a not necessary abelian extension L=K of p-adic fields, which relates the equivariant local epsilon constant attached to V (and to the extension L/K) to a natural algebraic invariant coming from the Galois cohomology groups of V. I show the functorial properties of this conjecture and prove its validity for unrami ed extensions L/K with G = Gal(L/K) of order prime to p and V being a twist by an unramified character of Q_p(1). In the second part of the work we study Galois descent of K_1-groups of group algebras with coefficients in certain subrings of the ring of integers of C_p, the completion of an algebraic closure of Q_p. These results were important for the above mentioned reformulation of the conjecture.