German Title: Quantendynamik mit der funktionalen Renormierungsgruppe unter Verwendung eines zeitlichen Regulators

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Abstract

In this work, a framework for the computation of the time evolution of correlation functions is developed. For that purpose, techniques from the functional renormalisation group (fRG) are used, with the unique feature of a temporal regulator. This specific choice of regulator suppresses quantum fluctuations based on a time scale and yields causal properties for correlation functions. As a consequence, flow equations can always be integrated analytically, which in turn allows for the derivation of a one-loop exact functional relation for the inverse propagator. In addition to this formal result, the method is applied to the phi^3-theory, where the dynamics of the propagator is investigated. In this setup, the system is prepared far-from-equilibrium and the time evolution of the propagator is computed. Even in the simple truncation that is employed, there are already hints at a self-similar time evolution.

In a separate part, three-dimensional Yang-Mills theory is examined in equilibrium. Due to the simpler computation as opposed to non-equilibrium scenarios, it is possible to investigate this theory in view of different truncations. This study reveals that truncations have to be chosen carefully in order to achieve apparent convergence.

Translation of abstract (German)

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung einer Methode zur Berechnung der Zeitentwicklung von Korrelationsfunktionen. Dazu werden Verfahren aus der funktionalen Renormierungsgruppe (fRG) verwendet, wobei die Besonderheit ein zeitlicher Regulator ist. Durch diese Wahl werden Quantenfluktuationen basierend auf einer Zeitskala unterdrückt, welche in Kausalitätseigenschaften für Korrelationsfunktionen resultieren. Aufgrund dieser Eigenschaften ist es immer möglich Flussgleichungen analytisch zu integrieren. Insbesondere folgt daraus eine exakte Ein-Loop-Gleichung für den inversen Propagator. Zusätzlich zu diesen formalen Ergebnissen wird die Methode in der phi^3-Theorie angewendet, wobei der dynamische Propagator betrachtet wird. Schon in der verwendeten einfachen Trunkierung finden sich Hinweise auf eine selbstähnliche Zeitentwicklung.

In einem gesonderten Teil wird die Yang-Mills-Theorie in drei Dimensionen im Gleichgewicht betrachtet. Die vereinfachte Numerik im Vergleich zu Rechnungen außerhalb des Gleichgewichts, ermöglicht es diese Theorie mit Fokus auf unterschiedliche Trunkierungen zu untersuchen. Dabei ist ersichtlich, dass Trunkierungen mit Bedacht gewählt werden müssen, damit unterschiedliche Rechnungen scheinbar konvergieren.