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datestamp: 2012-02-15 13:46:06
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status_changed: 2012-08-15 09:04:33
type: preprint
metadata_visibility: show
creators_name: Lorenz, Thomas
title: Integrale über Hyperflächen im Grundstudium
title_en: Integrals of hypersurfaces in "advanced calculus" courses
ispublished: pub
subjects: ddc-510
divisions: i-110400
keywords: Gram'sche Determinante , erreichbare Menge
cterms_swd: Lebesgue-Integral
cterms_swd: Hyperfläche
cterms_swd: Untermannigfaltigkeit
cterms_swd: Gauß-Integralsatz
cterms_swd: Gewöhnliche Differentialgleichung
abstract: Integrale über differenzierbare Untermannigfaltigkeiten des euklidischen Raumes und der Gauß’sche Integralsatz spielen im Grundstudium der Analysis eine wichtige Rolle, insbesondere weil sie später häufig benutzt werden. Dieser Artikel macht didaktische Vorschläge mit einer gemeinsamen Grundidee – erst für die Einführung des Integrals über Hyperflächen (ohne Rand) und dann für einen Beweis des Gauß'schen Integralsatzes bei glattem Rand.  Dabei soll insbesondere die Gram'sche Determinante als Resultat einer einfachen, aber rigorosen Rechnung auftreten, ohne zuvor mit geometrisch einfachen Spezialfällen (wie Parallelotopen) motiviert worden zu sein. Der Weg ist inspiriert durch den Minkowski-Inhalt, verwendet aber nur Mittel des Analysis-Grundstudiums. Der Beweis des Gauß'schen Integralsatzes beruht auf den beiden Integraldarstellungen in Reynolds' Transporttheorem, die üblicherweise (nur) als Folgerung erwähnt werden.
abstract_translated_lang: eng
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class_labels: 97I50, 26B20, 37C10
date: 2012
date_type: published
id_scheme: DOI
id_number: 10.11588/heidok.00013107
ppn_swb: 1651271763
own_urn: urn:nbn:de:bsz:16-opus-131074
language: ger
bibsort: LORENZTHOMINTEGRALEU2012
full_text_status: public
citation:   Lorenz, Thomas  (2012) Integrale über Hyperflächen im Grundstudium.  [Preprint]     
document_url: https://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/13107/1/Lorenz_Flaechenintegrale_und_Gauss.pdf