title: Eine vergessene Abhandlung Leonhard Eulers über die Summe der reziproken Quadrate der natürlichen Zahlen
creator: Stäckel, Paul
subject: ddc-510
subject: 510 Mathematics
description: Die im Titel angedeutete Abhandlung: ,,Démonstration de la somme de cette suite 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + 1/36 + etc.'' wurde 1743 in der Zeitschrift ,,Journal littéraire d'Allgemeine, de Suisse et du Nord'' veröffentlicht und ist hier (S. 54-60) von  Stäckel neu herausgegeben. Voran geht eine ausführliche historische Einleitung, die sich auf die Geschichte der fraglichen Reihe bezieht. Schon im 17. Jahrhundert ist die Reihe beiläufig erwähnt worden (z.B. von  Jakob Bernoulli), und einen Näherungswert der Summe der Reihe berechnete  Stirling (1730), aber den exakten Wert pi²/6 fand erst Euler 1736. Später beschäftigte sich Euler wiederholt mit der Reihe und summierte dieselbe durch verschiedene Verfahren. Zwei solcher Verfahren werden in der ,,Démonstration'' benutzt, von denen das erste aus einem Briefe (1737) von  Euler an  Johann Bernoulli bekannt ist, aber im Druck nur in der ,,Démonstration'' vorkommt.  ... (Rezension von Gustaf Eneström (1852-1923) im Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, Band 38, 1907)
date: 1907
type: Article
type: info:eu-repo/semantics/article
type: NonPeerReviewed
format: application/pdf
identifier: https://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserverhttps://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/13424/1/staeckel_Euler_Abh.pdf
identifier: DOI:10.11588/heidok.00013424
identifier: urn:nbn:de:bsz:16-opus-134243
identifier:   Stäckel, Paul  (1907) Eine vergessene Abhandlung Leonhard Eulers über die Summe der reziproken Quadrate der natürlichen Zahlen.  Bibliotheca mathematic, 3. Fol.  pp. 37-60.      
relation: https://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/13424/
rights: info:eu-repo/semantics/openAccess
rights: http://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/help/license_urhg.html
language: ger