eprintid: 13424
rev_number: 11
eprint_status: archive
userid: 1
dir: disk0/00/01/34/24
datestamp: 2012-06-13 14:45:16
lastmod: 2016-01-15 20:18:53
status_changed: 2012-06-13 14:45:16
type: article
metadata_visibility: show
creators_name: Stäckel, Paul
title: Eine vergessene Abhandlung Leonhard Eulers über die Summe der reziproken Quadrate der natürlichen Zahlen
ispublished: pub
subjects: ddc-510
divisions: i-701000
cterms_swd: Euler, Leonhard
cterms_swd: Reihe
abstract: Die im Titel angedeutete Abhandlung: ,,Démonstration de la somme de cette suite 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + 1/36 + etc.'' wurde 1743 in der Zeitschrift ,,Journal littéraire d'Allgemeine, de Suisse et du Nord'' veröffentlicht und ist hier (S. 54-60) von  Stäckel neu herausgegeben. Voran geht eine ausführliche historische Einleitung, die sich auf die Geschichte der fraglichen Reihe bezieht. Schon im 17. Jahrhundert ist die Reihe beiläufig erwähnt worden (z.B. von  Jakob Bernoulli), und einen Näherungswert der Summe der Reihe berechnete  Stirling (1730), aber den exakten Wert pi²/6 fand erst Euler 1736. Später beschäftigte sich Euler wiederholt mit der Reihe und summierte dieselbe durch verschiedene Verfahren. Zwei solcher Verfahren werden in der ,,Démonstration'' benutzt, von denen das erste aus einem Briefe (1737) von  Euler an  Johann Bernoulli bekannt ist, aber im Druck nur in der ,,Démonstration'' vorkommt.  ... (Rezension von Gustaf Eneström (1852-1923) im Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, Band 38, 1907)
abstract_translated_lang: eng
date: 1907
date_type: published
id_scheme: DOI
id_number: 10.11588/heidok.00013424
collection: c-49
ppn_swb: 1436885760
own_urn: urn:nbn:de:bsz:16-opus-134243
language: ger
bibsort: STACKELPAUEINEVERGES1907
full_text_status: public
publication: Bibliotheca mathematic
volume: 3. Fol
pagerange: 37-60
citation:   Stäckel, Paul  (1907) Eine vergessene Abhandlung Leonhard Eulers über die Summe der reziproken Quadrate der natürlichen Zahlen.  Bibliotheca mathematic, 3. Fol.  pp. 37-60.      
document_url: https://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/13424/1/staeckel_Euler_Abh.pdf