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status_changed: 2012-10-18 09:03:45
type: doctoralThesis
metadata_visibility: show
creators_name: Izychev, Dmitriy
title: Equivariant epsilon-conjecture for unrami fied twists of Z_p(1)
title_de: Equivariante Epsilon-Vermutung für unverzweigte Twists von Z_p(1)
ispublished: pub
subjects: ddc-510
divisions: i-110400
adv_faculty: af-11
keywords: Epsilon-Vermutung , Lubin-Tate Gruppenepsilon-conjecture , algebraic K-theory , Iwasawa theory , formal groups
cterms_swd: Algebraische K-Theorie
cterms_swd: Iwasawa-Theorie
abstract: Seien L/K/Q_p endliche galoissche Körpererweiterungen und V eine p-adische de Rham Darstellung der absoluten Galoisgruppe G_K von K. Im ersten Teil meiner Arbeit setze ich die Vermutung von D. Benois und L. Berger auf den Fall einer nicht notwendigerweise abelschen Erweiterung L/K von p-adischen Körpern fort. Diese Vermutung stellt einen Zusammenhang zwischen den equivarianten lokalen Epsilon-Faktoren assoziiert zu V (und zu der Körpererweiterung L/K) und der natürlichen algebraischen Invariante kommend von den Galoiskohomologiegruppen von V her. Ich zeige die funktoriellen Eigenschaften der Vermutung und beweise ihre Gültigkeit im Falle einer unverzweigten Körpererweiterung L/K mit der Galoisgruppe G = Gal(L=K), deren Ordnung prim zu p ist, und eines Twists bei dem unverzweigten Character von Q_p(1). In dem zweiten Teil dieser Arbeit gewinnen wir Galoisabstiegsresultate für die K_1-Gruppen von den Gruppenalgebren mit Koeffizienten in einem Unterring des Ganzheitsrings von C_p, der Komplettierung des algebraischen Abschlusses von Q_p. Diese Resultate waren für die oben genannte Umformulierung der Vermutung wichtig. 
abstract_translated_text: Let L/K/Q_p be a tower of fi nite Galois extensions and V be a p-adic de Rham representation of the absolute Galois group G_K of K. In the  first part of my work I extend the conjecture of D. Benois and L. Berger to the case of a not necessary abelian extension L=K of p-adic  fields, which relates the equivariant local epsilon constant attached to V (and to the extension L/K) to a natural algebraic invariant coming from the Galois cohomology groups of V. I show the functorial properties of this conjecture and prove its validity for unrami ed extensions L/K with G = Gal(L/K) of order prime to p and V being a twist by an unramified character of Q_p(1). In the second part of the work we study Galois descent of K_1-groups of group algebras with coefficients in certain subrings of the ring of integers of C_p, the completion of an algebraic closure of Q_p. These results were important for the above mentioned reformulation of the conjecture.
abstract_translated_lang: eng
date: 2012
date_type: published
id_scheme: DOI
id_number: 10.11588/heidok.00013831
ppn_swb: 1651871000
own_urn: urn:nbn:de:bsz:16-opus-138317
date_accepted: 2012-10-08
advisor: HASH(0x559e37bd1060)
language: eng
bibsort: IZYCHEVDMIEQUIVARIAN2012
full_text_status: public
citation:   Izychev, Dmitriy  (2012) Equivariant epsilon-conjecture for unrami fied twists of Z_p(1).  [Dissertation]     
document_url: https://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/13831/1/Dissertation_of_Dmitriy_Izychev.pdf