eprintid: 14602
rev_number: 12
eprint_status: archive
userid: 409
dir: disk0/00/01/46/02
datestamp: 2013-02-27 13:32:07
lastmod: 2013-03-11 10:27:28
status_changed: 2013-02-27 13:32:07
type: doctoralThesis
metadata_visibility: show
creators_name: Kihn, Martina Christine
title: Analysis of Bone Remodeling
An Application for Tooth Movement
title_de: Analyse der Knochenremodellierung
Eine Anwendung für die Zahnbewegung
subjects: 510
divisions: 110400
adv_faculty: af-11
cterms_swd: Bone Remodeling
abstract: Abstract
This thesis investigates a mathematical model that tries to consider most processes
involved in bone formation and bone resorption. It takes the solid bone matrix
and the fluid phase as bone marrow into account as well as the influences of bone
cell populations on the bone remodeling cycle. The role of parathyroid hormone
and calcium homeostasis and the signaling pathways between bone cells are also
studied.
A complex mathematical model is derived which results in a free boundary problem
as bone is constantly changing its shape and architecture. We find in the model on
the macroscopic level equations for linear elasticity and Navier-Stokes equation.
On the basic unit level we study equations for diffusion and transport, chemotaxis
and partial differential equations for bone cell populations.
The general complex model for bone remodeling is then simplified and applied to
a chosen problem in orthodontics, the movement of a tooth through bone. Tooth
movement caused by braces is a possible application of our general model. Here
the equations of Biot for a porous medium, the periodontal ligament, are used and
combined with a free boundary. We use the homogenized system and are able to
derive effective equations for the displacement and pressure.
We suggest for the analysis the Rothe method and prove in this thesis the existence
of solutions for the Rothe iteration step. The full convergence proof for the free
boundary problem is a problem for itself.
abstract_translated_text: Zusammenfassung
Diese Arbeit untersucht durch mathematische Modellierung die Prozesse die beim
Knochenumbau eine Rolle spielen, wobei sowohl der solide Anteil der Knochenmatrix,
als auch der flüssige Anteil des Knochenmarks berücksichtigt werden.
Darüber hinaus werden auch die Einflüsse der Knochenzellenpopulationen näher
unter die Lupe genommen. Auch die Rolle des Parathormons und des Kalziumhaushalts
und die Signalwege zwischen den Knochenzellen werden untersucht.
Daraus entsteht ein komplexes Modell mit einem freien Randwertproblem, da
Knochen sich ständig verändert. Im makroskopischen Modell finden wir partielle
Differentialgleichungen, die die lineare Elastiziät beschreiben, wie auch Navier-
Stokes Gleichungen. Im mikroskopischen Modell erhalten wir Gleichungen für
Diffusion, Transport und Chemotaxis, aber auch partielle Differentialgleichungen,
die die Knochenzellenpopulationen beschreiben.
Das allgemeine Modell wird dann vereinfacht und auf ein ausgewähltes Problem in
der Kieferorthopädie angewendet, der Bewegung eines Zahnes durch den Knochen.
Die Zahnbewegung ausgelöst durch eine Zahnspange ist eine mögliche Anwendung
unseres allgemeinen Modells. Hier tauchen die Biot Gleichungen für ein poröses
Medium auf, die auf das periodontale Ligament angewendet werden. Wir verwenden
das homogenisierte System und erhalten effektive Gleichungen für die Verschiebung
und den Druck.
Wir benutzen dann die Rothe Methode zur Analyse des Problem und beweisen in
dieser Arbeit die Existenz von Lösungen des Rothe Iterationsschrittes. Der volle
Konvergenzbeweis des freien Randwertproblems ist ein Problem an sich, da sich
das Gebiet ständig verändert.
abstract_translated_lang: ger
date: 2013
id_scheme: DOI
id_number: 10.11588/heidok.00014602
ppn_swb: 1652153357
own_urn: urn:nbn:de:bsz:16-heidok-146024
date_accepted: 2013-02-07
advisor: HASH(0x556120d3e578)
language: eng
bibsort: KIHNMARTINANALYSISOF2013
full_text_status: public
place_of_pub: Heidelberg, Germany
citation:   Kihn, Martina Christine  (2013) Analysis of Bone Remodeling An Application for Tooth Movement.  [Dissertation]     
document_url: https://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/14602/1/Disskihnfinal2.pdf