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datestamp: 2014-12-18 07:36:41
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status_changed: 2014-12-18 07:36:41
type: doctoralThesis
metadata_visibility: show
creators_name: Haas, Michael
title: Spectral functions in finite temperature SU(3) gauge theory and applications to transport phenomena
title_de: Spektralfunktionen in SU(3) Eichtheorie bei endlicher Temperatur und Anwendungen bei Transportphänomenen
subjects: ddc-530
divisions: i-130300
adv_faculty: af-13
abstract: In this thesis, gluon spectral functions in SU(3) gauge theory are calculated
at finite temperature. The temperature range covers the confining regime below Tc to
the high temperature regime, where perturbation theory is applicable. The numerical
tool is the Maximum Entropy Method (MEM) employing euclidean, non-perturbative,
Landau gauge gluon propagators, obtained with the Functional Renormalisation Group
and Lattice QCD, as input. The spectral function is related to the propagators by an
integral equation. MEM is a complex multidimensional optimisation algorithm to invert
such integral equations, corresponding to an analytic continuation of the numerical
data. A continuation of a discreet set of data cannot be unambiguous. The occuring
ambiguities are resolved by introducing a priori knowledge of the asymptotic shape of
the spectral function, in the form of a model function. Thereby, MEM simultaneously
optimizes the spectral function to the input propagators and the model, leading to a
unique model-dependent solution. Standard-MEM assumes positive definite spectral
functions, whereas gluons show a violation of positivity in the spectral function, due
to confinement. Therefore, an extended-MEM algorithm is proposed. The main application
of this thesis is the calculation of the shear viscosity in units of the entropy
density. A Kubo relation connects shear viscosity to the low frequency limit of a certain
energy-momentum tensor correlation function. For this correlation function a loop representation
of finite order in terms of gluon spectral functions is derived. That allows to
calculate eta/s from first principles in SU(3) for the first time for arbitrary temperatures.
Further, a mapping of the SU(3) results for eta/s to QCD is proposed.
abstract_translated_text: In dieser Arbeit werden Gluon-Spektralfunktionen bei endlicher Temperatur
in der SU(3) Eichgruppe bestimmt. Der Temperaturbereich umfasst die farbgebundene
Phase unterhalb der kritischen Temperatur bis in den Hochtemperaturbereich,
in dem Störungstheorie anwendbar ist. Das numerische Werkzeug ist die Maximum
Entropie Methode (MEM), die euklidische, nicht-störungstheoretische Gluon Propagatoren
in Landau-Eichung als Input verwendet, die mit der Funktionalen Renormierungsgruppe
und Gitter-Eichtheorie bestimmt wurden. Die Spektralfunktion kann über
eine Integralgleichung mit den Propagatoren in Verbindung gesetzt werden. MEM
ist ein komplexer mehrdimensionaler Optimierungsalgorithmus um solche Integralgleichungen
zu invertieren, was einer analytischen Fortsetzung der numerischen Daten
entspricht. Eine Fortsetzung von diskreten Datensätzen ist jedoch nicht eindeutig.
Die auftretenden Mehrdeutigkeiten werden aufgelöst durch das Einbringen von apriori
Informationen des asymptotischen Verhaltens der Spektralfunktion in Form einer
Modell-Funktion. So optimiert MEM die Spektralfunktion simultan auf die Input Propagatoren
und die Modell-Funktion, was zu einer eindeutigen Modell-abhängigen Lösung
führt. Der Standard-MEM Algorithmus setzt positiv-definite Spektralfunktionen voraus,
wohingegen Gluonen eine positivitätsverletzende Spektralfunktion besitzen, die
Folge der Farbbindung ist. Daher wird ein erweiterter MEM Algorithmus ausgearbeitet.
Die Hauptanwendung dieser Arbeit is die Berechnung der Scherviskosität in
Einheiten der Entropiedichte. Kubo-Relationen lieferen eine Beziehung zwischen der
Scherviskosität und dem Nieder-Frequenzverhalten einer bestimmten Korrelationsfunktion
des Energie-Impuls Tensors . Für diese Korrelationsfunktion wird eine Loop-
Dartellung mit endlicher Ordnung in Produkten von Gluon Spektralfunktionen hergeleitet.
All das erlaubt die erstmalige ab initio Berechnung von eta/s in SU(3) für beliebige Temperaturen.
Weiterhin wird eine Abbildung der SU(3) Ergebnisse für eta/s auf die volle
QCD vorgeschlagen
abstract_translated_lang: ger
date: 2014
id_scheme: DOI
id_number: 10.11588/heidok.00017875
ppn_swb: 1654694975
own_urn: urn:nbn:de:bsz:16-heidok-178751
date_accepted: 2014-12-10
advisor: HASH(0x55de57e7ca30)
language: eng
bibsort: HAASMICHAESPECTRALFU2014
full_text_status: public
citation:   Haas, Michael  (2014) Spectral functions in finite temperature SU(3) gauge theory and applications to transport phenomena.  [Dissertation]     
document_url: https://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/17875/1/Doctoral_Thesis_Michael_Haas.pdf