TY  - GEN
N2  - Sei F ein Zahlkörper, S eine endliche Menge von Stellen von F und Gal F,S die Galoisgruppe der
maximalen, auÿerhalb von S unverzweigten Erweiterung von F. Sei k ein endlicher Körper. Die De-
formationstheorie von Galoisdarstellungen wurde in den 1980er Jahren von Mazur entwickelt
um die Lifts einer gegebenen residuellen Galoisdarstellung ? : Gal_F,S ? GL_n(k) zu untersuchen.
Mazur stellte die Frage unter welchen Bedingungen der Funktor, der die Deformationen von ? zu voll-
ständigen Noetherschen W(k)-Algebren beschreibt, unobstruiert ist, d.h. wann H^2 (Gal_F,S , ad ?) = 0
gilt. Diese Unobstruiertheit impliziert die formale Glattheit des zugehörigen universellen Deforma-
tionsringes. In der vorliegenden Arbeit wird eine Methode vorgestellt um Unobstruiertheit aus einer
Liste von Standardvermutungen abzuleiten, unter anderem von einem entsprechenden R=T-Satz.
Diese Methode wird allgemeiner für eine glatte algebraische Gruppe G über W(k) anstelle von GL_n
als Wertebereich von ? entwickelt. Mithilfe der Methode zeigen wir, dass fast alle Einträge in dem
kompatiblen System von Galoisdarstellung zu einer Hilbertschen Modulform einen unobstruierten
Deformationsfunktor besitzen und erhalten damit ein Resultat von Gamzon. Des Weit-
eren wenden wir die Methode auf eine RACSDC automorphe Darstellung von GL_n(A_F) an und
erhalten, unter Ausnutzung von Standardvermutungen, dass eine Teilmenge von Dirichlet-Dichte
1 der Einträge der assoziierten G_n -wertigen Familie von Galoisdarstellungen einen unobstruierten
Deformationsfunktor besitzt, wobei G_n das Gruppenschema von Clozel, Harris und Taylor
bezeichnet.
ID  - heidok20248
Y1  - 2016///
UR  - https://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/20248/
TI  - A framework for unobstructedness of Galois deformation rings
CY  - Heidelberg
A1  - Guiraud, David-Alexandre
AV  - public
ER  -