%0 Generic
%A Loderer, Thomas
%D 2017
%F heidok:23586
%R 10.11588/heidok.00023586
%T Echtzeitfähige Simulation steifer Modelle für Anwendungen in Fahrzeug-Steuergeräten
%U https://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/23586/
%X In vorliegender Arbeit wird die Echtzeitsimulation steifer Modelle für den Einsatz auf Fahrzeug-  Steuergeräten untersucht. Am Beispiel eines steifen Modells einer Rohrströmung wird untersucht,  wie durch den Einsatz geeigneter numerischer Verfahren eine echtzeitfähige Simulation  des Modells auf einem Fahrzeug-Steuergerät erreicht werden kann. Im Rahmen der Lösung der  zu Grunde liegenden Differentialgleichung mittels eines linear-impliziten Euler-Verfahrens werden  für die Berechnung einer Approximation der Jacobi-Matrix anstelle eines Differenziationsverfahrens  verschiedene auf das Rohrmodell zugeschnittene Arten der Approximation der Einträge  eingesetzt, was eine Verallgemeinerung der von Schiela und Bornemann beschriebenen Sparsing  Methode darstellt. Dies führt zu einer signifikanten Reduktion der für die Approximation der  Jacobi-Matrix benötigten Rechenzeit sowie zu einer Vereinfachung des linearen Gleichungssystems  des linear-impliziten Euler-Verfahrens. Insgesamt wird hierdurch ein echtzeitfähiger Einsatz  des Rohrmodells erreicht. Darüber hinaus wird untersucht, wie der Rechenaufwand zur Lösung  des dünn besetzten linearen Gleichungssystems des linear-impliziten Euler-Verfahrens reduziert  werden kann, falls der Ansatz der maßgeschneiderten Approximationsweise für die Jacobi-Matrix  des Rohrmodells nicht eingesetzt wird. Hierzu wird eine Block-Gauß Elimination eingesetzt, bei  der die mit dem Schur-Komplement assoziierten Zustände beim Rohrmodell dahingehend bestimmt  werden, dass sowohl das reduzierte System als auch das Restsystem eine günstige Struktur  besitzen. Für den potentiellen Einsatz auf zukünftigen Fahrzeug-Steuergeräten wird das Parareal  Verfahren untersucht, das eine Parallelisierung der Zeitintegration ermöglicht. Am Beispiel der  Leitanwendung wird eine Wahl der Parameter des Verfahrens diskutiert. Desweiteren wird der  Einsatz eines vereinfachten Modells für die grobe Stufe des Parareal Verfahrens beim Rohrmodell  angewandt. Insgesamt wird durch die Arbeit aufgezeigt, dass die Eignung von Simulationen  steifer Modelle für den Einsatz bei Echtzeitanwendungen auf Fahrzeug-Steuergeräten durch die  untersuchten numerischen Verfahren signifikant erhöht werden kann.