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status_changed: 2019-07-11 12:00:40
type: doctoralThesis
metadata_visibility: show
creators_name: Piatkowski, Stephan-Marian
title: A Spectral Discontinuous Galerkin method for incompressible flow
with Applications to turbulence
subjects: ddc-004
subjects: ddc-500
subjects: ddc-510
subjects: ddc-530
divisions: i-110001
divisions: i-708000
divisions: i-741030
adv_faculty: af-11
keywords: Applied Mathematics, Numerical Simulation, Navier-Stokes Equations, Environmental Sciences
abstract: In this thesis we develop a numerical solution method for the instationary incompressible
Navier-Stokes equations. The approach is based on projection methods for discretization in time and a
higher order discontinuous Galerkin discretization in space. We propose an upwind scheme for the
convective term that chooses the direction of flux across cell interfaces by the mean value of the
velocity and has favorable properties in the context of DG. We present new variants of solenoidal
projection operators in the Helmholtz decomposition which are indeed discrete projection
operators. The discretization is accomplished on quadrilateral or hexahedral meshes where
sum-factorization in tensor product finite elements can be exploited. Sum-factorization
significantly reduces algorithmic complexity during assembling. In this thesis we thereby build
efficient scalable matrix-free solvers and preconditioners to tackle the arising subproblems in the
discretization. Conservation properties of the numerical method are demonstrated for both problems
with exact solution and turbulent flows. Finally, the presented DG solver enables long time stable
direct numerical simulations of the Navier-Stokes equations. As an application we perform
computations on a model of the atmospheric boundary layer and demonstrate the existence of surface
renewal.
abstract_translated_text: In der vorliegenden Arbeit wird eine numerische Methode zur Lösung der instationären inkompressiblen
Navier-Stokes Gleichungen entwickelt. Die Methode basiert in der Zeitdiskretisierung auf
Projektionsverfahren und verwendet in der Ortsdiskretisierung ein DG-Verfahren höherer Ordnung.
Ein Upwinding des Konvektionsterms wird vorgeschlagen, welches die Richtung des Flusses über die Gitterelemente
durch den Mittelwert der Geschwindigkeit wählt und im Zusammenhang mit DG-Verfahren vorteilhaft ist. Neue
Klassen von divergenzfreien Projektionsoperatoren in der Helmholtz-Zerlegung werden vorgestellt,
welche tatsächlich diskrete Projektionsoperatoren sind. Die Diskretisierung geschieht auf
Vierecksgittern oder Hexaedergittern, auf denen die Tensorproduktstruktur in Finiten Elementen für
Summenfaktorisierung ausgenutzt werden kann. Summenfaktorisierung reduziert die algorithmische
Komplexität im Assemblierungsprozess wesentlich. Damit werden im Rahmen dieser Arbeit
effiziente, skalierbare matrixfreie Löser und Vorkonditionierer entwickelt, welche die Teilprobleme
innerhalb der Diskretisierung lösen. Erhaltungseigenschaften des numerischen Verfahrens werden
sowohl für Probleme mit exakter Lösung als auch für turbulente Strömungen demonstriert. Schließlich
ermöglicht der vorgestellte DG-basierte Löser langzeitstabile direkte numerische Simulationen der
Navier-Stokes Gleichungen. Eine Anwendung ist die Berechnung eines Modells für die Grenzschicht von
Boden und Atmosphäre, welche das Vorhandensein der Oberflächenerneuerungstheorie zeigt.
abstract_translated_lang: ger
date: 2019
id_scheme: DOI
id_number: 10.11588/heidok.00026674
ppn_swb: 1670993884
own_urn: urn:nbn:de:bsz:16-heidok-266746
date_accepted: 2019-06-17
advisor: HASH(0x55fc36c8fa60)
language: eng
bibsort: PIATKOWSKIASPECTRALD2019
full_text_status: public
citation:   Piatkowski, Stephan-Marian  (2019) A Spectral Discontinuous Galerkin method for incompressible flow with Applications to turbulence.  [Dissertation]     
document_url: https://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/26674/1/Piatkowski_Dissertation.pdf