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status_changed: 2012-08-14 15:06:46
type: doctoralThesis
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creators_name: Hartmann, Julia
title: On the Inverse Problem in Differential Galois Theory
title_de: Zum inversen Problem der Differentialgaloistheorie
ispublished: pub
subjects: ddc-510
divisions: i-110400
adv_faculty: af-11
keywords: DifferentialgaloistheorieDifferential Galois theory
cterms_swd: Galois-Theorie
cterms_swd: Umkehrproblem <Galois-Theorie>
cterms_swd: Differentialalgebra
abstract: Differential Galois theory generalizes the usual Galois theory for polynomials to differential equations. There is the notion of a splitting field (Picard-Vessiot extension) of a differential equation, and the differential Galois group is the group of automorphisms of this extension which fix the base field and commute with the derivation. Differential Galois groups are linear algebraic groups over the field of constants of the base field. In analogy to the classical situation, one considers the inverse problem: Which linear algebraic groups occur as differential Galois groups over a given differential field? The main result of this thesis is the following theorem: Every linear algebraic group defined over the algebraically closed field K occurs as the differential Galois group of some Picard-Vessiot extension of K(t) with derivation d/dt. 
abstract_translated_text: Die Differentialgaloistheorie stellt eine Verallgemeinerung der gewoehnlichen Galoistheorie auf Differentialgleichungen dar. Dem Zerfaellungskoerper entspricht bei Differentialgleichungen die Picard-Vessiot-Erweiterung, und die Differentialgaloisgruppe ist die Gruppe derjenigen Automorphismen dieser Erweiterung, die den Grundkoerper festlassen und mit der gegebenen Derivation vertraeglich sind. Die Differentialgaloisgruppen sind lineare algebraische Gruppen, definiert ueber dem Konstantenkoerper des Grundkoerpers. Analog zur klassischen Situation betrachtet man das inverse Problem: Welche linearen algebraischen Gruppen treten als Differentialgaloisgruppen ueber einem gegebenen Differentialkoerper auf? Das Hauptresultat dieser Arbeit ist der folgende Satz: Jede ueber dem algebraisch abgeschlossenen Koerper K definierte lineare algebraische Gruppe ist Differentialgaloisgruppe einer Picard-Vessiot-Erweiterung von K(t) mit Derivation d/dt.
abstract_translated_lang: ger
class_scheme: msc
class_labels: 34M50, 12H05, 12H20
date: 2002
date_type: published
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id_number: 10.11588/heidok.00003085
ppn_swb: 1643403508
own_urn: urn:nbn:de:bsz:16-opus-30850
date_accepted: 2002-10-21
advisor: HASH(0x558eaa74bf80)
language: eng
bibsort: HARTMANNJUONTHEINVER2002
full_text_status: public
citation:   Hartmann, Julia  (2002) On the Inverse Problem in Differential Galois Theory.  [Dissertation]     
document_url: https://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/3085/1/main.pdf