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datestamp: 2003-08-15 11:15:52
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status_changed: 2012-08-14 15:09:00
type: doctoralThesis
metadata_visibility: show
creators_name: Bodea, Simina
title: Oscillations of a Fluid in a Channel
title_de: Oscillationen einer Flüssigkeit in einem Kanal
ispublished: pub
subjects: 510
divisions: 110400
adv_faculty: af-11
keywords: Dynamischer KontaktwinkelNavier-Stokes equations , Free Boundary Problem , Dynamic Contact Angle , Existence and Regularity Theory , Hopf Bifurcation
cterms_swd: Navier-Stokes-Gleichung
cterms_swd: Existenzsatz
cterms_swd: Regularität
cterms_swd: Hopf-Verzweigung
cterms_swd: Freies Randwertproblem
abstract: In this work we investigate the motion of a viscous, incompressible fluid contained in an uncovered three-dimensional rectangular channel.  The upper surface changes with the motion of the fluid, so we deal with a  free boundary problem. We consider small perturbations of a uniform flow with  a flat free surface. We include the effect of the surface tension; the external  forces are gravity, and the wind force which acts on the free boundary.  The motion of the fluid in the channel is governed by the Navier-Stokes  equations. We consider the system to be periodic in the direction of the length of  the channel. Technically, we identify the inflow boundary with the  outflow boundary of the channel and then we consider the second spatial  variable belonging to the circle $S^1$. In order to obtain a well-posed model,  we have to prescribe the value of the dynamic contact angle between the walls  and the free boundary and we choose it to be $\frac{\pi}{2}$.  As boundary conditions, we consider that the walls are impenetrable together  with a perfect slip condition, and a no slip condition for the bottom. The main aim of this paper is to analyse the qualitative behavior of the flow  (oscillations of periodic solutions) using tools of bifurcation theory. In order to do this we need fundamental facts of existence and regularity  of solutions, spectral analysis of the linear system connected with the free  boundary value problem taking into account the underlying symmetries, and  techniques of equivariant Hopf bifurcation theorem.
abstract_translated_text: In der vorliegenden Arbeit wird die Bewegung einer viskosen, inkompressiblen  Flüssigkeit, die in einem offenen, senkrechten, 3-dimensionalen Kanal  enthalten ist, untersucht. Die Oberfläche verändert sich mit der Bewegung  der Flüssigkeit, demzufolge handelt es sich hier um ein freies  Randwertproblem. Wir betrachten kleine Störungen eines Äquilibriumszustandes  mit einer glatten freien Oberfläche. Der Einfluss der Oberflächenspannung  wird ebenfalls in Betracht gezogen; die äusseren Kräfte sind die  Schwerkraft und die Windkraft die auf die freie Oberfläche wirkt. Die  Bewegung der Flüssigkeit im Kanal wird von den Navier-Stokes Gleichungen beschrieben. Wir nehmen an, dass das System periodisch entlang der Kanallänge ist. Wir  setzen den Einflussrand des Kanals mit dem Ausflussrand gleich und betrachten dann die zweite Raumvariable als zum Kreis $S^1$ gehörend. Um ein wohlgestelltes Problem zu erhalten müssen wir den Wert des dynamischen Kontaktwinkels  zwischen den Wänden und dem freien Rand vorgeben; wir haben ihn gleich  $\pi/2$ genommen. Als Randbedingungen wurden Folgende betrachtet:  undurchlässige Wände zusammen mit der perfekten Gleitbedingung, und die Haftbedingung für den unteren Rand. Das Hauptziel dieser Arbeit ist es das qualitative Verhalten der Strömung (Schwingungen der periodischen Lösungen) anhand der Verzweigungstheorie  zu untersuchen. Um dies tun zu können benötigen wir Grundergebnisse der  Existenz- und Regularitätstheorie, Spektralanalysis des linearen Systems  gekoppelt mit dem freien Randwertproblem, wobei die Symmetrie in Betracht  gezogen wird, sowie die Technik des äquivarianten Hopf-Verzweigungssatzes.
abstract_translated_lang: ger
class_scheme: msc
class_labels: 76D27, 76D05, 76D03, 35P05
date: 2003
date_type: published
id_scheme: DOI
id_number: 10.11588/heidok.00003753
ppn_swb: 1643490079
own_urn: urn:nbn:de:bsz:16-opus-37532
date_accepted: 2003-07-18
advisor: HASH(0x564e1c54ce90)
language: eng
bibsort: BODEASIMINOSCILLATIO2003
full_text_status: public
citation:   Bodea, Simina  (2003) Oscillations of a Fluid in a Channel.  [Dissertation]     
document_url: https://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/3753/1/arbeit.pdf