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type: doctoralThesis
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creators_name: Buß, Hinderk Martens
title: A posteriori Error Estimators based on Duality Techniques from the Calculus of Variations
title_de: Über a posteriori Fehlerschätzer, die auf Dualitätsprinzipien der Variationsrechnung beruhen
ispublished: pub
subjects: ddc-510
divisions: i-110400
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adv_faculty: af-11
keywords: Dual-gemischte FormulierungReliable a posteriori error estimators , Variational Inequalities , Conjugate functionals , Finite elements , Dual mixed discretisation
cterms_swd: Finite Elemente
cterms_swd: Variationsungleichungen
cterms_swd: Konjugierte Dualität
cterms_swd: A-posteriori-Abschätzung
abstract: A theoretical framework is presented within which we can systematically  develop a posteriori error estimators for a quite general class of  variational statements, involving a linear operator and two convex  functionals. We merely require, that the linear operator be coercive and the corresponding functional be uniformly convex. As the second  functional may be arbitrary, the theory can also cover constrained  variational formulations. Two applications are discussed in detail: the  Dirichlet Problem and the Obstacle Problem. A number of technical issues is  considered, which pertain to the evaluation of the proposed error  bounds using finite element methods: Inter alia a novel non-conforming  discretisation scheme for the dual formulation is analysed. The resulting algebraic problem may be solved by a new preconditioned relaxation method, for which a proof of convergence is supplied.
abstract_translated_text: Ein allgemeiner theoretischer Rahmen wird entworfen, der die systematische Entwicklung von a posteriori Fehlerschätzern für Variationsprobleme eines relativ allgemeinen Typus ermöglicht: Zwei konvexe Funktionale sowie ein linearer Operator sind involviert. Vorausgesetzt wird neben der Koerzivität des linearen Operators lediglich die uniforme Konvexität des korrespondierenden Funktionals. Da das zweite Funktional beliebig gewählt werden darf, lassen sich auch restringierte Variationsprobleme betrachten. Anwendungen der Theorie werden in Gestalt des Dirichlet- und des Hindernis-Problems diskutiert. Es werden zudem praktische Fragen erörtert, die mit der Auswertung der Fehlerschätzer im Rahmen einer FEM-Simulation zusammenhängen: u. a. wird eine nicht-konforme Diskretisierungsmethode für die duale Formulierung vorgestellt und ein Konvergenzbeweis für ein neues präkonditioniertes Relaxationsverfahren angegeben, mit dessen Hilfe sich das diskretisierte Problem lösen läßt
abstract_translated_lang: ger
class_scheme: msc
class_labels: 65Y99, 49N15, 65N15, 74S05, 52B55
date: 2003
date_type: published
id_scheme: DOI
id_number: 10.11588/heidok.00003992
ppn_swb: 164352478X
own_urn: urn:nbn:de:bsz:16-opus-39926
date_accepted: 2003-10-09
advisor: HASH(0x558ea661ec30)
language: eng
bibsort: BUSSHINDERAPOSTERIOR2003
full_text_status: public
citation:   Buß, Hinderk Martens  (2003) A posteriori Error Estimators based on Duality Techniques from the Calculus of Variations.  [Dissertation]     
document_url: https://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/3992/1/thesis_23_01_01.pdf