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datestamp: 2004-08-03 12:38:24
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status_changed: 2012-08-14 15:12:36
type: doctoralThesis
metadata_visibility: show
creators_name: Ptashnyk, Mariya
title: Nonlinear Pseudoparabolic Equations and Variational Inequalities
title_de: Nichtlineare Pseudoparabolische Gleichungen und Variationsungleichungen
ispublished: pub
subjects: 510
divisions: 110400
adv_faculty: af-11
keywords: Rothe-Methode , Gleichung mit Konvektion , entartete GleichungRothe method , equation with convection , degenerate equation
cterms_swd: Galerkin-Methode
cterms_swd: Pseudoparabolische Differentialgleichung
cterms_swd: Nichtlineare Variationsungleichung
cterms_swd: Parabolische Variationsungleichung
abstract: The aim of this thesis is to prove existence and uniqueness of weak solutions for some types of quasilinear and nonlinear pseudoparabolic equations and for some types of quasilinear and nonlinear  variational inequalities. The pseudoparabolic equations are characterized by the presence of mixed third order derivatives. Here the existence theory for degenerate parabolic equations is extended to the pseudoprabolic case, and  degenerate pseudoparabolic equations with nonlinear integral operator are treated. Furthermore,  quasilinear equations, posed on time intervals of the form (-\infty,T], are considered. Some nonlinear pseudoparabolic equations are obtained as reduced form of systems of equations. To show existence, the Galerkin  and Rothe methods are used. The system of the degenerate equations is  solved using the   monotonicity and  gradient assumptions on the nonlinear function. The discretization along characteristics is applied to equations with convection. The existence of solutions of variational inequalities is proved by a penalty  method;  here  an inequality is replaced by an equation with an added penalty operator. The uniqueness follows from the monotonicity of the differential operators. In the case of  nonlinear pseudoparabolic equations, the uniqueness  can be shown for regular solutions only. The needed regularity is shown for two dimensional domains.
abstract_translated_text: Thema dieser Arbeit sind sowohl quasilineare und nichtlineare  pseudoparabolische Gleichungen als auch solche Variationsungleichungen. Pseudoparabolische Gleichungen sind durch Auftreten von gemischten Ableitungen von dritter Ordnung charakterisiert. Für einige Typen solcher Gleichungen bzw. Ungleichungen wird in dieser Arbeit die Lösbarkeit gezeigt. In fast allen Fällen kann auch die Eindeutigkeit bewiesen werden. Die Existenztheorie für entartete parabolische Gleichungen wird auf den Fall  pseudoparabolischer Gleichungen erweitert. Entartete Gleichungen mit nichtlinearen Integraloperatoren werden ebenfalls behandelt. Außerdem werden  quasilineare Gleichungen für Zeitintervalle der Form (-\infty, T] betrachtet. Einige nichtlineare pseudoparabolische Gleichungen erhält  man durch Reduktion von Systemen. Für den Beweis der Existenz werden die  Rothe- und Galerkin-Methoden benutzt. Die Existenz von Lösungen des Systems  entarteter Gleichungen  ist unter Annahme der Monotonie und der Rotationsfreiheit der nichtlineare Funktion gezeigt; genauer, die nichtlineare Funktion ist ein Gradient. Die Gleichungen mit Konvektion werden hier entlang der Charakteristiken  diskretisiert. Die Existenz von Lösungen für Variationsungleichungen ist mit Hilfe der Strafterm-Methode gezeigt.  Die Eindeutigkeit der Lösung folgt aus der Monotonie der Operatoren. Die Eindeutigkeit der Lösung der nichtlinearen Gleichungen ist nur für reguläre Lösungen bewiesen, wobei schwache Lösungen in  zwei Dimension schon diese Regularität besitzen.
abstract_translated_lang: ger
class_scheme: msc
class_labels: 35K70 35R4
date: 2004
date_type: published
id_scheme: DOI
id_number: 10.11588/heidok.00004802
ppn_swb: 1643791699
own_urn: urn:nbn:de:bsz:16-opus-48025
date_accepted: 2004-06-15
advisor: HASH(0x564e1c41abd0)
language: ger
bibsort: PTASHNYKMANONLINEARP2004
full_text_status: public
citation:   Ptashnyk, Mariya  (2004) Nonlinear Pseudoparabolic Equations and Variational Inequalities.  [Dissertation]     
document_url: https://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/4802/1/Dissertation-PtashnykM.pdf