%0 Generic
%A Schäfer, Andreas A. S.
%D 2004
%F heidok:5264
%K Direktes Mehrfach-Schießverfahren , Nichtlineare Modellprädiktive Regelung , Richtungsableitungen , Interne Numerische Differentiationdirect multiple shooting approach , nonlinear model predictive control , directional derivatives , internal numerical differentiation
%R 10.11588/heidok.00005264
%T Effiziente reduzierte Newton-ähnliche Verfahren zur Behandlung hochdimensionaler strukturierter Optimierungsprobleme mit Anwendung bei biologischen und chemischen Prozessen
%U https://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/5264/
%X Ein neues direktes Mehrfach-Schießverfahren für beschränkte Mehrstufen-Optimierungsprobleme mit hochdimensionalen differentiell-algebraischen Prozeß-Modellen wird präsentiert. Insbesondere für Optimierungsprobleme mit vielen Zustandsvariablen aber wenigen Freiheitsgraden ist dieses Verfahren geeignet.  Diese kommen beispielsweise bei Optimal-Steuerungs- und Parameteridentifizierungsproblemen mit örtlich diskretisierten instationären partiellen differential-algebraischen Gleichungsmodellen (PDAEs) vor. Durch stückweise Steuerungsparameterisierung und Mehrziel-Zustandsparameterisierung auf demselben Gitter wird das resultierende Mehrpunkt-Randwertproblem mit speziell angepaßten partiell reduzierten Newton-ähnlichen Methoden gelöst. Die Methoden stellen eine Erweiterung der direkten Mehrfach-Schießverfahren für DAE-Modelle vom Index 1 dar. Essentiell ist die Reduktion der Anzahl der Richtungsableitungen in den Newton-ähnlichen Methoden, um die Berechnung der Newton-Iterierten zu beschleunigen. Bei den hier betrachteten Problemen wird gezeigt, daß die Zahl der Richtungsableitungen unabhängig von der Zustandsdimension ist. Dies kann durch Projektion auf den Raum der Steuerungen und globalen Parametern erreicht werden.  Dazu wird die algorithmische Differentiation für die Modell-Gleichungen und die Interne Numerische Differentiation miteinander kombiniert, um die reduzierten QPs der Newton-ähnlichen Optimierungsalgorithmen effizient aufzusetzen. Es wird gezeigt, daß die neuen Methoden sowohl für den Offline-Einsatz als auch für den Online-Einsatz im Rahmen der Nichtlinearen Modellprädiktiven Regelung besonders geeignet sind. Anhand von Mehrstufen-Optimal-Steuerungsproblemen aus der Literatur und Anwendungen aus der (bio-)chemischen Verfahrenstechnik wird die Performance der neuen Methoden demonstriert: Parameterschätzung einer in-vitro Wirkstoff-Freisetzung eines Zahnfleisch-Implantats modelliert durch eine instationäre eindimensionale Reaktions-Diffusions-PDE, Optimal-Steuerung (Einhaltung von Reinheitsbedingungen) einer kontinuierlichen Destillationskolonne modelliert durch eine hochdimensionale steife DAE sowie Parameterschätzung und Optimal-Steuerung (Durchsatzmaximierung) bei einem katalytischen Rohrreaktor modelliert durch eine instationäre zweidimensionale Konvektions-Diffusions-PDE (Kooperation mit Bayer, Leverkusen).  Die erste Anwendung ist in der Ortsdiskretisierung skaliert und dient zum Vergleich der IND-Ansätze, der Modell-Implementationen und der Reduktionsansätze. Die zweite Anwendung stellt ein Benchmark-Problem für die neuen Methoden im Offline- und Online-Zusammenhang dar. Ein Vergleich zu State-of-the-Art Echtzeit-Optimierungsmethoden wird angegeben.  Die letzte Anwendung zeigt die Eignung der neuen Methoden für industrielle hochdimensionale PDAE-beschränkte Optimierungsprobleme. Es wird gezeigt, daß  der Durchsatz um 12 % gesteigert werden kann, zusammen mit einer Reduktion des Katalysatorgehalts um 50 %.