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status_changed: 2012-08-14 15:14:11
type: doctoralThesis
metadata_visibility: show
creators_name: Horn, Tobias
title: Instabile rationale Konjugationsklassen in reduktiven Gruppen
title_en: Instable rational Conjugacy Classes in reductive Groups
ispublished: pub
subjects: ddc-510
divisions: i-110400
adv_faculty: af-11
cterms_swd: Reduktive Gruppe
cterms_swd: Konjugationsklasse
cterms_swd: Steinberg, Robert
abstract: Sei $G$ eine zusammenhängende quasizerfallende reduktive Gruppe über  einem perfekten Körper $K$ und sei die Charakteristik von $K$ gut.  Steinberg und Kottwitz untersuchen die Frage, ob eine rationale  Konjugationsklasse $x$ ein Element aus $G(K)$ enthält. Hierbei studieren  sie die Konjugationsklasse in der einfach zusammenhängenden Überlagerung  $G_{\operatorname{sc}}$ von $G$. Das Ziel dieser Arbeit ist es, einen weiteren Zugang für quasizerfallende  halbeinfache Gruppen anzugeben. Zu allererst beweisen wir, daß eine  rationale Konjugationsklasse in einer zusammenhängenden zerfallenden  Gruppe $G$ ein Element aus $G(K)$ besitzt. Dieses Resultat führt zu  einer Klassifikation aller rationaler Konjugationsklassen in  zusammenhängenden, quasizerfallenden, einfachen Gruppen, die kein  rationales Element enthalten. Das Cupprodukt beider Zugänge beschreibt  dies.
abstract_translated_text: Let $G$ be a connected, quasi-split, reductive group over a perfect  field $K$ of good characteristic. Steinberg and Kottwitz study whether a  rational conjugacy class $x$ in $G$ contains an element of $G(K)$.   Their approach investigates the conjugacy class $x$ in the simply  connected cover $G_{\operatorname{sc}}$ of $G$. The main purpose of this paper is to give a different second approach for quasi-split, semisimple groups.  First of all we show that each rational conjugacy class of a connected, {\emph split}, semisimple group contains an element of $G(K)$. This result leads to a classification of all rational conjugacy classes in connected, quasi-split, simple groups which have no element of $G(K)$. They are classified by the cup product of both approaches.
abstract_translated_lang: eng
class_scheme: msc
class_labels: 20G15, 20E45
date: 2004
date_type: published
id_scheme: DOI
id_number: 10.11588/heidok.00005281
ppn_swb: 1643942565
own_urn: urn:nbn:de:bsz:16-opus-52817
date_accepted: 2005-02-04
advisor: HASH(0x558eaa67bf38)
language: ger
bibsort: HORNTOBIASINSTABILER2004
full_text_status: public
citation:   Horn, Tobias  (2004) Instabile rationale Konjugationsklassen in reduktiven Gruppen.  [Dissertation]     
document_url: https://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/5281/1/veroeff_diss.pdf