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status_changed: 2012-08-14 15:22:06
type: doctoralThesis
metadata_visibility: show
creators_name: Olbermann, Martin
title: Conjugations on 6-Manifolds
title_de: Konjugationen auf 6-Mannigfaltigkeiten
ispublished: pub
subjects: ddc-510
divisions: i-110400
adv_faculty: af-11
keywords: Simply-connected manifold , involution , cohomology , surgery , bordism
cterms_swd: Einfach zusammenhängende Mannigfaltigkeit
cterms_swd: Involution
cterms_swd: Kohomologie
cterms_swd: Chirurgie <Mathematik>
cterms_swd: Algebraische Topologie
cterms_swd: Bordismus
abstract: Conjugation spaces are spaces with involution such that the fixed point set of the involution has Z/2-cohomology isomorphic to the Z/2-cohomology of the space itself, with the little difference that all degrees are divided by two (e.g. CP^n with the complex conjugation). One also requires that a certain conjugation equation is fulfilled. I give a new characterization of conjugation spaces and apply it to the following realization question: given M, a closed orientable 3-manifold, is there a 6-manifold X (with certain additional properties) containing M as submanifold such that M is the fixed point set of an orientation reversing involution on X? My main result is that for every such 3-manifold M there exists a simply connected conjugation 6-manifold X with fixed point set M.
abstract_translated_text: Konjugationsräume sind Räume mit Involution, so dass der Raum selbst und die Fixpunktmenge der Involution isomorphe Z/2-Kohomologie aufweisen, mit dem Unterschied, dass alle Grade durch zwei geteilt werden müssen (z.B. CP^n mit der komplexen Konjugation). Für die genaue Definition verlangt man, dass zusätzlich eine sogenannte Konjugationsgleichung erfüllt ist.  Ich gebe zunächst eine alternative, einfachere Charakterisierung von Konjugationsräumen an und wende diese dann auf die folgende Realisierungsfrage an: Gegeben sei eine geschlossene orientierbare 3-Mannigfaltigkeit M. Gibt es eine 6-Mannigfaltigkeit X (mit gewissen zusätzlichen Eigenschaften), die M als Untermannigfaltigkeit besitzt, und eine Involution auf X, deren Fixpunktmenge genau M ist? Mein Hauptresultat ist, dass für jede solche 3-Mannigfaltigkeit M eine einfachzusammenhängende Konjugations-6-Mannigfaltigkeit X mit Fixpunktmenge M existiert.
abstract_translated_lang: ger
class_scheme: msc
class_labels: 55N91, 55M35, 57N15, 57R91, 57R65
date: 2007
date_type: published
id_scheme: DOI
id_number: 10.11588/heidok.00007450
ppn_swb: 55064508X
own_urn: urn:nbn:de:bsz:16-opus-74507
date_accepted: 2007-07-09
advisor: HASH(0x55fc36bce770)
language: eng
bibsort: OLBERMANNMCONJUGATIO2007
full_text_status: public
citation:   Olbermann, Martin  (2007) Conjugations on 6-Manifolds.  [Dissertation]     
document_url: https://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/7450/1/tmmain.pdf