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datestamp: 2008-05-13 07:27:09
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status_changed: 2012-08-14 15:25:19
type: preprint
metadata_visibility: show
creators_name: Sager, Sebastian
creators_name: Bock, Hans Georg
creators_name: Diehl, Moritz
title: Solving Mixed--integer Control Problems by Sum Up Rounding With Guaranteed Integer Gap
ispublished: pub
subjects: 510
divisions: 708000
cterms_swd: Optimale Kontrolle
cterms_swd: Gemischt-ganzzahlige Optimierung
cterms_swd: Gewöhnliche Differentialgleichung
cterms_swd: Fehlerabschätzung
abstract: Probleme der Optimalen Steuerung, die zeitabhaengige diskrete Entscheidungen beinhalten, haben in letzter Zeit zunehmend Beachtung gefunden, da sie in praktischen Anwendungen mit hohem Potential fuer Optimierung auftreten. Typische Beispiele sind die Wahl von Gaengen in Transport-Problemen oder Prozesse, in denen Ventile verwendet werden. Wir praesentieren Rundungsstrategien fuer direkte Methoden der optimalen Steuerung, die zu einer Approximation der Zielfunktion und Nebenbedingungen fuehren, deren Guete durch die Feinheit des Kontrolldiskretisierungsgitters abgeschaetzt werden kann. Erstmals wird gezeigt, dass eine endliche Anzahl von Umschaltungen sowohl im linearen wie im nichtlinearen Fall ausreicht, und dies bei Existenz von Pfad- und Kontrollbeschraenkungen. Ein numerisches Beispiel wird angegeben um die Methodik zu illustrieren.
abstract_translated_text: Optimal control problems involving time--dependent decisions from a finite set have gained much interest lately, as they occur in practical applications with a high potential for optimization. Typical examples are the choice of gears in transport or processes involving valves instead of pumps. We present tailored rounding strategies for direct methods such that the resulting trajectory fulfills constraints and reaches the objective function value of any (and in particular the optimal) relaxed solution up to a certain tolerance. We prove that this tolerance depends on the control discretization grid, in other words, that the rounded solution will be arbitrarily close to the relaxed one, if only the underlying grid is chosen fine enough. For the first time we show that a finite number of switches will be enough to do so. This will be shown for the linear as well as for the nonlinear case, involving path and control constraints. A numerical example is supplied to illustrate the procedure.
abstract_translated_lang: eng
date: 2007
date_type: published
id_scheme: DOI
id_number: 10.11588/heidok.00008384
portal_cluster_id: p-iwrpp
portal_order: 08384
ppn_swb: 164634328X
own_urn: urn:nbn:de:bsz:16-opus-83843
language: ger
bibsort: SAGERSEBASSOLVINGMIX2007
full_text_status: public
series: IWR-Preprints
citation:   Sager, Sebastian ; Bock, Hans Georg ; Diehl, Moritz  (2007) Solving Mixed--integer Control Problems by Sum Up Rounding With Guaranteed Integer Gap.  [Preprint]     
document_url: https://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/8384/1/sagerdiehl.pdf